湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三数学12月联考试题文

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1、湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三数学12月联考试题文第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x

2、l<2x<4},2={1,2,3},则PcQ=()A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.“g=0”是“复数a+bi@,bw/?）为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件0.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量数量积方・乙V0则向量方与乙的夹角&的取值范围是（）7T7TTTTTA-（0,—）B-[0,—）C.（―,D.（―,^）2222

3、4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的屮位数是89,则加的.值是（）5.A.5B.6已知Sn是数列｛an｝的前n项和,A.72B.886.执行右图所示的程序框图，C.甲组乙组87964883n85炖29225C•7D.8且S〃+]=Sn+色+3,a4+a5=23,则S8=(C.92D.98则输出的Q值为（1B.-3D.2/U-4)x>27.已知函数/(x)=-2

4、为1的正方形，一个几何体的三视图如图,A.4亦龙+96则几何体的表面积为（)B.(2-^54-6)tt4-96A.（4亦+4）龙+64B.（4亦+4）龙+969.已知抛物线y2=lx上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4,且

5、AF

6、>2,则A点到原点的距离为（）A.V4?B.4^5C.4D.810.函数的图像大致为（）U-1）2C-D・11・圆锥的母线长为L,过顶点的最大截面的面积为丄厶2,2则圆锥底面半径与母线长的比彳的取值范围是（）r11rA.0<—<—B.—<—<1C-0<厶22厶rV2—<——L2°字K12.已知函数/(X)=%+s

7、inx(xGR),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+l)<0,则当y>l时，」一x+1的取值范围是()A.[丁,丁]B.[—,1]C.[1,3>/2-3]D.[―,+°°]4443本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.数列1丄,3丄,5-,7丄,…的前〃项和S.j为2481614.已知x为三角形屮的最小角，则函数y=sin^+/3cosx+l的值域为.15.某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四

8、个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作吋；漆工平均两小吋漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又己知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为元X2y216.设许，只是双曲线飞一耳=1(g>0,Z?>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一~a~b~点P,使(丽+0可)=0(O为坐标原点)，且PFl

9、=a/3

10、P^

11、,则双曲线的离心率为•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知△/忧的面

12、积为S,且BACA=S,(1)求tanA的值；71(2)右B=—,c=6,求△昇滋的面积S.418.(本小题满分12分)某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设兀为每天饮品的销量，y为该店每天的利润.(1)求y关于X的表达式；(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率.19.(本小题满分12分)在多面体肋C%%中，四边形/傥"与月必尸是边长均为Q的正方形，四边形ABGF是直角梯形，A3丄AFt且FA=2FG=4F

13、H。(1)求证：平面〃C6*丄而EHG；(2)若a=4,求四棱锥&一〃必尸的体积.过.左焦点F且垂直于32长轴的弦长为一•5(I)求椭圆C的标准方程;(2)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为纟的直线/交椭圆C于/、B两点，证明：IPAf+IPBf为定值.21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=lnx-—+x,aeR.(1)当。=0时，求函数/(兀)在(1,/(1))处的切线方程；(2)令g(x)=f(x)-(ax-l)f求函数g(x)的极值；a/5-1(3)若a=-2,正实数兀

14、,%2满足/U

15、)+/(x2)+X

16、X2=0.,证

17、明：%!+x2>—-—.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所