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时间:2019-10-31
《湖北省荆州中学2018学年高三第十三次周考数学(文)试题(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、韩老师编辑荆州中学2018届高三年级周考试卷(13)文科数学一、选择题:1.设全集,则A.B.C.D.2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机抽样法3.若为实数,且,则=A.-1B.0C.1D.24.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此
2、点取自直角三角形部分的概率为A.B.C.D.5.若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.46.已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.4cm3B.5cm3C.6cm3D.7cm37.若实数x,y满足,则目标函数的最小值为8韩老师编辑A.2B.0C.5D.8.函数的图像如图所示,则的值等于A.B.C.D.19.已知函数,则其单调增区间是A.(0,1]B.[0,1]C.(0,+∞)D.(1,+∞)10.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1
3、,2,3…,24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A.B.C.D.11.在△ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,已知,△ABC的面积为9,且,则边长a的值为A.3B.6C.4D.212.已知直线交椭圆于A,B两点,若C,D为椭圆M上的两点,四边形ACBD的对角线CD⊥AB,则四边形ACBD的面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题:13.已知向量,且,的夹角为,则在方向上的投影为▲.14.已知l为曲线在A(1,2)处的切线,若l与二次曲线也相切,则▲.15.函数的图象向左平移个单位得
4、出函数,则▲.8韩老师编辑16.已知A,B,C是球O球面上的三点,且AB=AC=3,,D为球面上的动点,球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,当三棱锥D-ABC体积最大时,其高为▲.三、解答题17.已知数列的前n项和(n为正整数).(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,求.18.如图1,已知直角梯形ABCD中,,AB//DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后变为P),使得PB=2,如图2.图1图2(Ⅰ)求证:平面PAE⊥平面ABCE;(Ⅱ)求点B到平面PCE的距离.19
5、.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求3月1日到14日空气质量指数的中位数;(Ⅱ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)8韩老师编辑20.如图,抛物线的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(Ⅰ)若点C的纵坐标为2,求;(Ⅱ)若,求
6、圆C的半径.21.已知函数,.(Ⅰ)求的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线与曲线有唯一公共点.22.【选修4—4坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上,对应参数分别为与(),M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.23.【选修4—5不等式选讲】已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)已知关于的不等式的解集为,求的值.8韩老师编辑高三数学(文科)参考答案及评分标准(13)一、选择题:1—5DCBDC6—10ADCDC11—12
7、AB二、填空题:13.14.415.16.三、解答题:17.解:(Ⅰ)在中,令,可得,即……………………………………………………………………1分当时,∴……………………………………2分∴,即∵,∴,即当时,又,∴数列是首项和公差均为1的等差数列…………4分于是,∴……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得……………………………………7分∴①由①-②得……………………9分∴…………………………………………………………12分18.解:(Ⅰ)如图,取AE的中点O,连接PO,OB,BE.由于在平面图形中,如题图1,连接BD,BE,易知四边形A
8、BED为正方形,∴在立体图形中,△PAE,△BAE为等腰直角三角形,∴PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,∵PB=2,∴,8韩老师编辑∴PO⊥OB………………………………………………………………3分又,∴平面PO⊥平面
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