湖北省荆州中学2018学年高三第十三次周考数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑荆州中学2018届高三年级周考试卷（13）文科数学一、选择题：1．设全集，则A．B．C．D．2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机抽样法3．若为实数，且，则=A．－1B．0C．1D．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此

2、点取自直角三角形部分的概率为A．B．C．D．5．若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm37．若实数x，y满足，则目标函数的最小值为8韩老师编辑A．2B．0C．5D．8．函数的图像如图所示，则的值等于A．B．C．D．19．已知函数，则其单调增区间是A．（0，1]B．[0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1

3、，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，△ABC的面积为9，且，则边长a的值为A．3B．6C．4D．212．已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A．B．C．D．二、填空题：13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为▲．14．已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则▲．15．函数的图象向左平移个单位得

4、出函数，则▲．8韩老师编辑16．已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为▲．三、解答题17．已知数列的前n项和（n为正整数）．（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求．18．如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．图1图2（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．19

5、.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）8韩老师编辑20．如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；（Ⅱ）若，求

6、圆C的半径．21．已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．22．【选修4—4坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．23．【选修4—5不等式选讲】已知函数，其中.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)已知关于的不等式的解集为，求的值．8韩老师编辑高三数学（文科）参考答案及评分标准（13）一、选择题：1—5DCBDC6—10ADCDC11—12

7、AB二、填空题：13．14．415．16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）在中，令，可得，即……………………………………………………………………1分当时，∴……………………………………2分∴，即∵，∴，即当时，又，∴数列是首项和公差均为1的等差数列…………4分于是，∴……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………………………………7分∴①由①－②得……………………9分∴…………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE．由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形A

8、BED为正方形，∴在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，8韩老师编辑∴PO⊥OB………………………………………………………………3分又，∴平面PO⊥平面