湖北省荆州中学2017学年高三1月质量检测数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑荆州中学高三年级1月质量检测数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的共轭复数等于（）A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2.下列命题正确的个数是()①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1B.2C.3D.43.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题中正确命题的个数是（）①若，

2、且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则A．4B．3C.2D．14.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.2016D.5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位：s，的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A．B．C．D．11韩老师编辑6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（

3、）A．B．C．D．8.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最大，则该直线的方程为（　　）A．B．C．D．9.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分

4、）.已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，，）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸10.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　）11韩老师编辑A.B.C.D.12.已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数．若对任意正数，都有,则实数的取值范围是

5、（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.如图，已知，，，，则．14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是____．15.过点且被圆截得弦长为的直线的方程为.16.对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.11韩老师编辑1

6、8.（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面,,为的中点，底面是直角梯形，,，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．20．(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q．（Ⅰ）求水

7、上旅游线路AB的长；（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成th时的半径为（其中）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．21.（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若是极大值点.（ⅰ）当时，求的取值范围；11韩老师编辑（ⅱ）当为定值时，设是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到实数使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两

8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．11韩老师编辑荆州中学高三年级1月质量检测数学卷参考答案题号123456