湖北省荆州中学2017届高三1月质量检测数学（理）试卷含答案

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1、2016-2017学年湖北省荆州中学高三1月质量检测数学（理》一、选择题：共12题1.复数（为虚数单位）的共辘复数等于A.—2—3iB.—2+3i【答案】C本题主要考查复数的概念与运算.故选C.C.2-3iD.2+3i2.下列命题正确的个数是①“"的否定是“"；②函数的最小正周期为是“"的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角"的充分必要条件是“A.lB.2C.3【答案】A木题主要考查命题的真假及充分条件、必要条件.对于①“"的否定是"，故①错误；对于②，的最小正周期为，则D.4对于③不一定同时取到，；对于④，与的夹角可能是平角，故④错误.故选A.3.己

2、知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题中正确命题的个数是①若，且，贝9②若，且，贝9③若，且，则④若，且，则A.4B.3C.2D.1【答案】C本题主要考查空间中线面的位置关系.对于①，若，且，则可能平行、相交或异面，故①错误；对于②，若，贝9,又，贝9,对于③，若，且，贝山对于④，由面面垂直和线面垂直的性质可得，故④正确.故选C.4.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为,则的值为A.B.C.2016D.【答案】A本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、等差数列的性质.由共线向量定理得.故选A.3.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情

3、况而刹车，以速度（的单位：s,的单位:m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A.B.C.D.【答案】C本题主要考查定积分的简单应用.令则汽车继续行驶的距离即为速度在这秒上的积分值，.故选C.□□□□□□4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为0□□nA.B.C.D.【答案】D木题主要考查由三视图求表面积.由三视图可知该儿何体为四棱锥，是长方体的一部分，长方体的长宽高分别为，则四棱锥的外接球即为长方体的外接球，由长方体的性质可得外接球的直径,，故选D.3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A.B.C.D.【答案】C本题

4、主要考查三角函数的概念、二倍角公式、两角和的正弦公式.由题知，由倍角公式可得，则sin.故选C.4.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最大，则该直线的方程为A.B.C.D.【答案】A本题主要考查直线与圆的位置关系.由圆的几何性质可知，当与点的直线垂直时满足条件.故选A.3.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之,深一寸，锯道长一尺，问径几何？"其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径是多少？

5、长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）•已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1丈=10尺=100寸，，）A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸【答案】D本题主要考查圆的性质及空间几何体的体积.设圆的半径为，连结，则寸，在得，由得，则图中阴影部分面积为，.故选D.4.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A本题主要考查直线与圆的位置关系、向量数量积的运算.由题知，”,则的取值范围是.故选A.3.若平面区域夹在两条斜率为

6、1的平行直线Z间,则这两条平行直线间的距离的最小值是A.B.C.D.【答案】B本题考查线性规划、两平行直线间的距离等知识，意在考查数形结合思想和考生的运算能力.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中4(1,2)、3(2,1),当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与5又两平行直线的斜率为1,直线AB的斜率为所以线段AB的长度就是过两点的平行直线间的距离，易得AB=即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B.【备注】线性规划的题目,一般有两种“变异”形式:一种是不等式组表示的平面区域的变化，一般变为含参数而具有动态性的多边形区域，或非线性区域(圆、椭圆、抛物线等

7、);另一种是目标函数的变化，一般变为含参数的形式或非线性目标函数(二元二次式、一次分式、绝对值等).虽然形式千变万化，但利用数形结合思想解决不会变，这是解决线性规划问题的通性通法.4.已知常数，定义在上的函数满足：，，英屮表示的导函数.若对任意正数，都有，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A本题主要考查导数的综合应用.由得,令,则，，令，则，故在上单调递减，原不等式等价于，解得或.则实数的取值范圉是.故选A.二、填空题：共4题13•如图，已知，，，，则【答案】