江西省宜春市第三中学2017学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（附答案）

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1、江西宜春三中2017届高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，若，则实数的值是（）A．B．C．或D．或2．已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（）A.150°B.90°C.60°D.30°3．已知f(x)＝，则f[f()]的值是()A．－1B．－2C．D．－4、执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输

2、入的（）A．0B．2C．4D．0或45．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（）A.60B.12C.5D.56．设对任意恒成立，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为若则的取值范围是()A．B．C．D．8、如图所示，四边形被线段切割成两个三角形分别为和，若，，，则四边形面积的最大值为（）A．B．C．D．9、已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B.C.D.10、过抛物线的焦点的直线

3、与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．11.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为（）A.B.C.D.12、已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则等于．14、已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为。1

4、5、已知实数满足,若目标函数的最大值为，最小值为，则。16、已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小

5、时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列．18、已知数列的前n项和为，若，.（1）求数列的通项公式，（2）令，，其中，记数列的前项和为，求的值.19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知，=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.20.如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC.21、已

6、知圆与圆关于直线对称,且点在圆上.（1）判断圆与圆的位置关系；（2）设为圆上任意一点,与不共线,为的平分线,且交于.求证：与的面积之比为定值.22、已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0.（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1.C2.D3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.A11.A12.B13.14.1915.16.①②③

7、17.解：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（2）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，即可列出分布列.试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为．记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8，，，分布列18.解：两式相减得：，此式对不成立，所以.

8、19.解：∵A+B+C=180°由∴整理，得解得：∵∴C=60°（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3a