广西全州县高级中学2017学年高三10月月考数学（理）试题（附答案）

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1、全州高中2017届高三10月月考试题命题人：吴永友2016.10.07一、选择题（每小题5分，共60分。）1．是虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．2．知全集U=R，集合，集合＜＜2，则（）A．B．C．D．3．“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.既不充分也不必要条件4．已知命题：，若是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C.D.5．在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（　　）A．B．C.　D．6．已知点M，N是曲线与

2、曲线的两个不同的交点，则

3、MN

4、的最小值为（）A．1B．C．D.07．设向量、满足:,,,则与的夹角是（）A．B．C．D．xyO1AB8．如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（）A．B.1C．-1D．9．如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（）A．B．C．D．10．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A.　B.∪C.（1，+∞）　D.∪（0，+∞）11．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积是（）A.B．C．D．12．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导

5、函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线在点（0，1）处的切线方程为。14．△ABC中，若三个角∠A、∠B、∠C及其所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为，那么b=。15．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是。三、解答题（每小题12分，共60分）17．已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设的内角的对边分别为且，，若，求的值．18．如图四棱锥中

6、，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.19.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程．20.已知二次函数的最小值为-4，且关于的不等式的解集为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数。21．已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．四、选考题（10分，从以下两道题中选一道题做。）22．已知直线为参数

7、),曲线（为参数）.（Ⅰ）设与相交于两点,求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23．已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.答案1-6DDADAC7-12BADBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线在点（0，1）处的切线方程为14．△ABC中，若三个角∠A、∠B、∠C及其所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为，那么b=4。15．在平面直角坐标系上的区域由不等

8、式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为7．16．已知，函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（0,1）。三、解答题（每小题12分，共60分）17．已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设的内角的对边分别为且，，若，求的值．17.【解析】(Ⅰ)，…………..3分则的最小值是，最小正周期是；…………..5分(Ⅱ)，则，，，，…………..9分，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．…………..12分18．如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)试在

9、线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.18．【参考答案】解:(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，平面，又，，平面.…………..6分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.设为的中点，连结，则平行且等于，…………..9分平面，平面，.…………..12分19.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程．19.【解析】（Ⅰ）由题意：．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可得．

10、所求椭圆方程为．…………..4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．因为．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．直线交椭圆于两点，，不合题意．…………..6分若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．由可得．由于直线过椭圆右焦点，可知．设，则，…………..8分．所以．由，即，可得．所以直线的方程为．…………..12分20.已知二次函数的最小值为-4，且关于的不等式的解集为。（1）求函