广西桂林市全州县高级中学2017学年高三11月段考数学（理）试题（附答案）

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1、班别________姓名________考号___________座号______________________________________装______________订_________________线____________________________________-_全州高中2016—2017学年度上学期高三段考试卷数学（理科）命题人：龙新生审题人：成进金　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则为（　　）A．B．C．D．2．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数

2、的值为（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为（　　）A．B．C．2D．4．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若，B．若C．若D．若5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）6．如右图所示，点是函数的图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=（　　）A．B．C．D．7．如右图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v的值为（　　）A．B．C．D．8．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　）A．B．C

3、．D．9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．C．D．810．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（　　）A．B．C．D．11．已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．12．设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若成立，则下列判断正确的序号有（）①为“友谊函数”，则；②函数在区间上是“友谊函数”；③若为“友谊函数”，且，则．A．①③B．①②C．②③D．①②③二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，含的项的系数是　　

4、　　　　．14．设a＞0，b＞1，若，则最小值为　　　　　　．15．已知数列{}满足（n∈N*，n≥2），且，则=　　　　　　．16．在中．角A、B、C所对的边分别为、、，若边上的中线为1，则的最小值为　　　　　　．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)为数列的前项和．已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求为数列的前项和．18．(本小题满分12分)已知函数，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在中．角A、B、C所对的边分别为、、，若，，，且，试求角B和角C．19．(本小题满分12分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面

5、PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=，PD=．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．　20．(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答

6、一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．21．(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）若在点处的切线为，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，求证：．　请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所

7、做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号打“√”．选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实