广东省汕头市2017学年高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题（图片版）（附答案）

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1、汕头市2016~2017学年度普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ADCDABBCACBD二、填空题：每小题5分，满分20分．13．；14．；15．；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设的公差为，的公比为，，，.，，，，.（2）18.解：（1）根据正弦定理得：，即（2）根据余弦定理得：，即的周长为：.19.解：（1）证明：取的中点,连结，是

2、等边三角形是的中点是等边三角形是的中点,平面平面平面（2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离.由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点同理可得为底面正三角形的中心，在中，由得：，即点到侧面的距离为.解法二：连结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心，在中，设点到侧面的距离为，由得，，即点到侧面的距离为.20.解：（1）当时，，当时，，（2）①由（1

3、）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：②设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个”所以当天的利润不低于元的概率为：（3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.21.解：（1）函数的定义域为当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间；当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为.（2）由（1）可知，当时，函数的单调增区间为和

4、，单调减区间为，所以，，注意到，所以函数有唯一零点，当时，函数在上单调递增，又注意到，所以函数有唯一零点；当时，函数的单调递增是和上，单调递减是上，所以，，注意到，所以函数有唯一零点，综上，函数有唯一零点.22.解:（1）由及得：，即，所以曲线的参数方程为：；（2）设点，则点到直线的距离为：所以当时，点，此时，即，所以，所以点坐标为，点到直线的距离最大值为.法2：圆心C(2，1)到直线的距离为故圆上的点P到直线的最大距离设过C(2，1)与直线垂直的直线为，则的方程为，即代入得解得由图可得取最大值点的

5、横坐标为故点的纵坐标为所以点坐标为，点到直线的距离最大值为.当时，，即，解得：，所以不等式的解集为；（2）因为，所以不等式恒成立，等价为恒成立，即，解得：或即或恒成立，因为，所以，即，故的取值范围为：．