广东省惠州市17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）若集合，，则（）A.B.C.D.（2）半径为，圆心角为的扇形的面积为（）A.B.C.D.（3）若幂函数经过点，则此函数在定义域上是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数（4）已知，，则的值是（）A.B.C.D.（5）若点在角的终边上，则的值为（）A.B.C.D.（6）设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（）A.B.C.D.不能确定（7）为了得到函数的图象

2、，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度（8）下列函数中，值域是的函数是（）A.B.C.D.（9）已知有唯一的零点，则实数的值为（）A.B.C.D.（10）设函数，则以下结论正确的是（）A.函数在上单调递减B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减D.函数在上单调递增（11）若，且函数，则下列各式中成立的是（）A.B.C.D.（12）已知函数的值域是，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）等于__________.（14）若函数为偶函数，则__________．（15）已知，则

3、．（16）已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）化简求值：（1）；（2）.（18）（本小题满分12分）已知函数，（1）求，的值；（2）解方程.（19）（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.（20）（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．（21）（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出及图中的值．（2）设，求函数在区间

4、上的最大值和最小值．（22）（本小题满分12分）已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.题号123456789101112答案DABACBDDBCCD1．【解析】,,选.2.【解析】由扇形面积公式得：.故选A3.【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数是减函数。故答案为：B4.【解析】由已知，，又，故，所以,选A5.【解析】因为点在角的终边上，所以点

5、在角的终边上，则；故选C.6.【解析】∵，∴该方程的根所在的区间为。选B7.【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.8.【解析】,.A错误；，B错误；值域为C错误；故选D9.【解析】函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.10.【解析】试题分析：，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.11.【解析】因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.12.【解析】因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得，所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

6、20分。13.14.15.16.13.【解析】，故答案为.14.【解析】为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则，，所以.15.【解析】试题分析：由，得，解之得.16.【解析】所以，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分18.（本小题满分12分）解：（1）=6++2=8+…………3分=………………6分（2）即…………………9分…………………………12分19.（本小题满分12分）（1）解：是奇函数.证明：要等价于即故

7、的定义域为设任意则又因为所以是奇函数.…………6分（2）由(1)知，是奇函数,则联立得即解得…………12分20.（本小题满分12分）解：（1）……1分，……3分,……4分令，,∴，,∴函数的递减区间为：.……6分（2）由得：,,……8分,……9分∴,，,……11分又,∴不等式的解集为.……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵图象过点，∴，又，∴，…………2分由，得或，，又的周期为，结合图象知，∴．…………5分（Ⅱ）由题意可得，∴，………