山东省淄博市淄川中学2017学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（附答案）

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1、淄川中学高三高考模拟检测数学（理科）试题满分150分。考试用时120分钟。第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)(1)已知集合，则(A)(B)(C)(D)(2)已知复数的实部和虚部相等，则(A)(B)(C)3(D)2(3)“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4).某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C.D．(5)函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位

2、长度(D)向右平移个单位长度(6)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(A)210(B)84(C)343(D)336(7)已知变量满足：的最大值为(A)(B)(C)2(D)4(8)如图，正方形中，是的中点，若，则()A．B．C．D．(9)已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为()A．B．C．D．(10)已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．第II卷

3、（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．(11)设的值为_________．(12)右图是一个算法流程图，则输出的的值．(13)设随机变量服从正态分布_______.(14)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．(15)对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①；②；③；④log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________（请写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题

4、12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16．（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．17.（本小题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为

5、，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，平面ABCD，且．(I)求证：平面ABCD；(II)若，求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足，其.(I)设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆C的离心率和标准方程。(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线

6、段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．(21)（本小题满分14分）设(e为自然对数的底数)，．(I)记，讨论函单调性；(II)令，若函数G(x)有两个零点．(i)求参数a的取值范围；(ii)设的两个零点，证明．一、每小题5分，共50分。1-5CAABB6-10DDBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，25分.11.80；12.1713.214.；；15.①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）解:(Ⅰ)，……………………………………4分所以的最小正周期,最小值为.……………………

7、…………6分(Ⅱ)因为所以.又所以，得.……………………8分因为，由正弦定理得，………………………………………10分由余弦定理得，，又，所以.……………………………………………………………12分18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为．由题意知相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约为”，由事件的独立性和互斥性得：…………………………3分………………………4分（Ⅱ）的所有可能取值为．……………………………………5分；；；；.所以，的分布列是：………………………………11分的数学期望.…………12分（18）（本