山东省济南外国语学校2018学年高三1月月考数学（文）试题（附答案）

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1、高三文科数学月考试题2018.1说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，则集合A．B．C．D．2．设向量，则实数x的值是A．0B．C．2D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、

2、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知满足约束条件的最大值为A．B．C．3D．46．已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：A．1B．2C．4D．87．已知不共线的两个向量A．B．2C.D．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今

3、有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是A．依次成公比为2的等比数列，且B．依次成公比为2的等比数列，且C．依次成公比为的等比数列，且D．够次成公比为的等比数列，且9．如图是函数上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的

4、2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数的图象可能是A.B.C.D.11．三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．12已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A．B．C．D．第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若点在函数的图象上，则=__________．14．一简单组合体的三视图如

5、图，则该组合体的体积为________．15．已知函数，且，则的最小值为_____________.16．己知数列，数列的前n项和记为，则_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)17．(本小题满分12分)已知函数．(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在中，A，B，C的对边分别为，求的值．18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为.(I)求证：数列为等差数列；(II)令，求数列的前n项和．19．(本小题满分12分)

6、某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.EMCBDAF20．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求

7、三棱锥M－BDE的体积.21．(本小题满分12分)已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4

8、—5：不等式选讲](10分)已知函数(I)当时，求的