山东省武城县第二中学17—18学学年高二12月月考数学（文）试题（附答案）

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1、高二数学月考试题（文科）2017.12一、选择题（12×5′＝60′）1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2．设，则“”是“”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.D.4．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题5.设，若直线：与直线：平行，则的值为（　　）A.B.或C.或D.6.已

2、知直线l，m与平面满足，，则有（）A．且　　　B．且　　C．且　　　D．且7.为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为()A.2B.C.D.48.设实数满足条件，则的最小值为（）A．5B．C.2D．19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）.米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

3、的米约有（　　）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.过点且以为渐近线的双曲线方程是(　　)A.B.C.D.11.已知点，的焦点是，是上的点，为使取得最小值，点的坐标是（）A.B.C.D.12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为()A．B．2C．D．二、填空题(4×5′=20′)正视图俯视图113.已知圆：，直线：，若直线与圆恒有公共点，则实数的最小值是.14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为15.若，则“”是

4、方程“”表示双曲线的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）16.已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为三、解答题17．（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）直线过点.（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.19.（本小题满分12分）已知圆，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、

5、两点，且，求直线的方程.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面.21.（本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.高二数学月考试题（文科）参考答案1.C　2.A　3.B　4.D

6、　5.D　6.B　7.C　8.B　9.B　10.A　11.A　12.D13.　　14.　　15.充分不必要　　16.17．，…2分因为对任意的实数，恒成立，所以，解得……………………………………4分，……5分，无解…………7分，……………………9分．……………………………10分18.解：（1）设直线方程为，…………………………………2分将代入得.即所求直线方程是.………………………………………………………4分（2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；…………6分若直线的斜率存在，设为，则的方程为，即，…………

7、8分由到直线的距离为1，可得，解得.所以直线方程为.……………………………………………………………10分综上，所求的直线方程为或.……………………………12分19.解：将圆的方程化简得标准方程则此圆圆心为，……………………………………………………………1分（1）若直线与圆相切，则有………………………………………4分得…………………………………………………………………………………6分（2）圆心到直线的距离可得…………………………………………………8分即，解得或……………………………………………11分∴直线的方程是：或……………………

8、…………12分20.证明：（1）因为为等边三角形，为的中点，所以.…2分又因为平面平面，平面平面，平面.所以平面，又因为平面，所以.…………6分（2）连接，因为四边形为菱形，所以.因为分别为的中点，所以，所以.…………………………………………8分由