山东省桓台第二中学2017学年高三下学期开学考试数学（理）试题（附答案）

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1、高三寒假开学考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带

2、．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式的解集为，函数的定义域为，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于.若是真命题，则实数等于A．B．C．或D．或13．已知函数，记，则的大小关系为A．B．C．D．4．已知为锐角，且，则A．B．C．D．5．如图，已知三棱锥的底面是

3、等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是A．B．C．D．6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量（单位：mm）对工期延误天数的影响及相应的概率如下表所示：降水量工期延误天数概率在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为A．B．C．D．7．设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．如图，正方形中，是的中点，若，则A．B．C．D．9．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上

4、，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．函数的定义域为，其导函数为．对任意的，总有；当时，．若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．右图是一个算法流程图，则输出的的值．12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14．已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为．15．已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为．三、解答题：本大题共

5、6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知,函数的最大值为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）如图，四边形是直角梯形，，//，，，,，直线与直线所成的角为.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两

6、人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知椭圆:的长轴长为,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆上在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的另一个交点，求证：，，三点共线.20．（本题满分13分）已知二次函数．数列的前项和为，点在二次函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数

7、的取值范围；（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，求出值并写出关于的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若直线是函数的切线，求的最大值；（Ⅲ）若方程存在两个实数根，且．①求证：；②问：函数图象上在点处的切线是否能平行轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．高三寒假开学考试（理科）数学试题参考答案及评分说明一、选择题：BACCBDDBCD二、填空题：11．；12．；13．7；14．；15．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（

8、Ⅰ）函数……………………2分因为的最大值为，所以解得………………………3分则………………………4分由，可得：，，所以函数的单调减区间为……………………………6分（Ⅱ）（法一）由．