山东省桓台第二中学2017学年高三下学期开学考试数学（文）试题（附答案）

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1、高三寒假开学考试试题文科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案

2、无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若为实数，且，则A．B．C．D．3．已知函数，记，则的大小关系为A．B．C．D．4．已知为锐角，且，则A．B．C．D．5．如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是A．B．C．D．6．在区间上随机取一个数，使直线与圆相

3、交的概率为A．B．C．D．7．设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．如图，正方形中，是的中点，若，则A．B．C．D．9．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知，函数，若有两个零点分别为，，则A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．右图是一个算法流程图，则输出的的值．12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是．13．如

4、图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________．14．已知球的直径，在球面上，，则棱锥的体积为．15．已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围．甲品牌　乙品牌17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随机抽取了

5、天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”．(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；(Ⅱ)用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：（其中）畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计18．（本题满分12分）直棱柱中,底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结论．19．（本题满分12分）已知椭圆方程为，过右焦点斜率为的直线到原点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的

6、方程；（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．20．（本题满分13分）已知二次函数．数列的前项和为，点在二次函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若直线是函数的切线，判断是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程的所有解．高三寒假开学

7、考试（文科）数学试题参考答案及评分说明一、选择题：BACCBDDBCD二、填空题：11．；12．；13．；14．；15．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数………3分由可得．，所以函数的单调减区间为…6分（Ⅱ）（法一）由．可得即．解得即…………………………………………………9分因为所以，……10分因为恒成立，即恒成立所以．………………………………………12分（法二）由可得即，解得即…………9分因为所以，………10分因为恒成立，则恒成立即．………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天

8、，分别记为