天津市静海县第一中学2017学年高三9月学生学业能力调研数学（理）试题（附答案）

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1、数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合则()（A）[2,3]（B）(-2,3]（C）[1,2)（D）（2）已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(3)已知，，且，则下式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）(4)设，则=（）（A）（B）（C）（D）(5)二次函数与指数函数的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）(6)设函数则

2、的单调减区间为（　　）（A）（B）（C）（D）（7）设，，则下述关系式正确的是（）（A）（B）（C）（D）(8)设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)已知函数则当时，(10)方程的实数解为_________(11)函数的值域是________(12)函数的图像在点处的切线的倾斜角为(13)设,则当______时,取得最小值.(14)函数，则函数的零点个数是三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）（15）（本小题满分13分）已知不等式的解集为，关于的不

3、等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.（16）（本小题满分13分）已知函数的最小值为求函数的解析式.（17）（本小题满分13分）已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论的奇偶性，并说明理由.（18）（本小题满分13分）解关于的不等式：，．（19）（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.（20）（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.数学（理工类）一、选

4、择题(1)B（2）B(3)C(4)A(5)A(6)B（7）D(8)A二、填空题：（9）0(10)(11)(12)(13)(14)7三、解答题（15）解析：由解得，.……………….3分所以.………………………………….5分由得，即，解得.所以.……………………………………………………………9分因为，所以，故有.即的取值范围是.…………………………………………..13分（16）解析：的对称轴方程为………………1分（1）当上是减函数，；…………4分（2）当时，……7分（3）当上是增函数，………………10分所以………………13分（17）解析：（Ⅰ）由幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数可知，得，

5、……………….3分又因为所以，所以……………….5分（Ⅱ）当时，，对于任意的都有所以此时是奇函数……………….7分当时，对于任意的都有所以此时是偶函数……………….9分当时，因为，，所以时，是非奇非偶函数……………….13分（18）解析：原不等式可化为：………………1分当时，原不等式即为……………….4分当时，原不等式变形为1）时，，……………….6分2）时，若，则若则若，则………………9分综上所述：时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为时，原不等式的解为……………….13分（19）解析：（Ⅰ）因为，由已知在处取得极值，所以.解得，经检验时，在处取得极小值.所以.…3分（

6、Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立.所以.……8分（Ⅱ）因为，所以，.令得，令，..当时，，在上单调递增，时，，在上单调递减.所以.综上：当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.……14分（20）解析：（Ⅰ）当时，，．由，解得，.当时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增；当时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减；当时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增．所以函数的单调增区间为，，单调减区间为．……4分（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围..设，则，.因为函数在上为增函数，当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为

7、.当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数.当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意.同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上.……9分(Ⅲ)．因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得.由，解得．此时，.随着变化时，和的变化情况如下：＋－0＋↗极大值↘极小值↗所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.所以为极大值，为极小值．所以因为，所以．所