四川省成都市石室中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、高2017届2016～2017学年度上期半期考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知随机变量服从正态分布，若，则=（）A.B.C.D.4、若数列的前项和为，且则（）A.200B.199C.299D.3995、若，若，则的值为（）A．B．C．D．6、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，

2、顶点在椭圆上，则()A．B．C．D．7、若满足则的取值范围是（）A.B.C.D.8、从这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．B．C．D．9、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增10、在中，是中点，是中点，的交于点若则()A.B.C.D.11、如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且，是侧面四边形内一点（含边界），若//平面，则直线与面所成角的正弦值的取

3、值范围是（）A.B.C.D.12、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为__________．14、已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为．15、若点和点分别是双曲线的对称中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为________________.16、定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）．设关于的函数的零点从小到大一次为，，…，，…．若，则．三、解答

4、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知向量设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及在上的值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）若，求二面角所成角的余弦值.19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其

5、评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246

6、.6357.89710.828的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=　　　　对商品不满意c=　　d=20　　合计　　　　n=20020、（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的外接圆在点处的切线与椭圆交于另一点，的面积为，求椭圆的标准方程．21、(本小题满分12分）已知函数当时，求的单调区间；当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.22、（本小

7、题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线过点且倾斜角为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为写出曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.高2017届2016～2017学年度上期半期考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．DAADCBABDBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．;;;三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解析：（Ι）…………………

8、3分………………4分当时，即时,当时，即时,上的值域为………………6分（Ⅱ）…………8分，………10分.………12分18、解析：(Ι)∵四边形为矩形，∴∽，∴…1分又∵矩形中，，∴在中，∴，在中，∴，即……………2分∵平面，平面∴……………3分又∵，平面∴平面……………4分xyz(Ⅱ)由（Ι）得两两垂直