内蒙古集宁一中2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、集宁一中2017---2018学年第一学期期末考试高三年级数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.已知全集，集合，则（）.A.B.C.D.2.若（是虚数单位），则的共轭复数为（）.A.B.C.D.3.设，则（）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.84.为了解某

2、社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）.A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）.A.B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：)，则此几何体的表面积是（）.A．B．C．D．7.若等比数列的前项和，则（）.A.4B.12C.24D.368.某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白

3、处应填入的条件是（）.A.B.C.D.9.正项数列中，，则（）.A.B.C.D.10．已知在三棱锥中，，，，，,且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）．A.B.C.D.11.已知双曲线的右焦点为F,过F作直线L交双曲线右支于A、B两点，且，若这样的直线L有且只有一条，则双曲线的离心率为（）.A.2B.C.D.12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的取值范围是.14.已知

4、向量满足，且，则向量与的夹角为_______.15.已知椭圆C:,其中左焦点为，P为C上一点，且满足，则椭圆C的方程为16.设函数f(x)为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2016)2f(x＋2016)－9f(－3)>0的解集为________．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图像

5、上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿

6、者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.19．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．20.(本小题满分12分)已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知为原点，求证：为定值.21.(本小

7、题满分12分)已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若有两个不同的零点，求证：．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求23.(本小题满分分)选

8、修：不等式选讲.已知，，，且．（I）求证：；（II）求证：．高三理数答案一、BCBBAABADBCA二、13.14.15.16.三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）解：(1)因为，由余弦定理知，所以，又因为，则由正弦定理得，（4分）所以，所以.（6分）(2)由已知，则，（9分）因为，由于，所以，.于是.（12分）18.(本小题满分12分)∴解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与