内蒙古集宁一中2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A＝{x∈R

2、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（）A.B.C.0D.0或2.若复数满足（为虚数单位），则复数的模（）A.B.C.D.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两

3、层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A.B.C.D.5.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.46.已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（）A.B.C.D.7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（　　）A．2

4、B．3C．4D．58．设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.9.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则（）(1)B.C.D.(3)已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为60o的直线L与抛物线在第一四象限分别交于A，B两点，则等于（）A.3B.C.D.211.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的

5、和，若，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·13．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是。14.若且，则实数m的值为．15.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是。16.四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PA底ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的

6、同一球面上，则PA=。三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分。）17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.18.（本小题满分12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示未服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的

7、概率；（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）19·（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为(1)求证：平面ABD平面CBD;(2)若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值20.(本小题满分12分）已知平面上动点P（x,y）及两个定点A（一

8、2，0），B（2，0），直线PA,PB的斜率分别为k1，k2且k1k2=（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当0MON（0为坐标原点）时，求点0到直线l的距离·21.(本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）求f(x)在上的最大值和最小值.考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（Ⅰ）求圆

9、的极坐标方程；（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.23．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=若f(x)的最小值为1(1)试求实数m的值。(2)求证：集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）理科数学一、选择题1D2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.A11.D12.C二、填空题13.14.1或-315.916.三．解答题17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，