专题05 立体几何（练）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）

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1、专题05立体几何（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测1.练高考1.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.2.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)【答案】A故所成角的正弦值为,选A.3.【2016高考山东理数】一个由

2、半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C高为1的四棱锥,体积,故选C.4.【2016高考浙江理数】如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.【答案】解得.而的面积.设与平面所成角为，则点到平面的距离.故四面体的体积.设，因为，所以.则.综上，四面体的体积的最大值为.5.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，

3、.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析6.【2016年高考北京理数】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，设平面的法向量为，则即令，则.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A

4、．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为.2．【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C3.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）A．8B．7C.D．【答案】B【解析】，故选B.4.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D5.【吉林省长春市

5、普通高中2017届高三质量监测（一）】已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.【答案】【解析】由已知，可将三棱锥放入正方体中，其长宽高分别为，则到面距离最大的点应该在过球心且和面垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则.则到面距离的最大值为.6.【广东省惠州市2017届第二次调研考试】如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示

6、的空间直角坐标系，…………6分xyz3.练原创1.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A．B．4C．D．3【答案】B【解析】几何体如图，体积为：，故选择B2．是同一球面上的四个点，其中是正三角形,⊥平面，，,则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D4.如图，在四棱锥中

7、，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）参考解析，（2）参考解析，（3）【解析】（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.5.如图,四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点．(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明略；（2）