高中物理第二章探究匀变速直线运动的规律微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学案粤教版

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1、微型专题　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[学习目标]1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)答案　(1)v－t图象如图所示因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为s＝·t①平均速度＝②由①

2、②两式得＝.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.1．三个平均速度公式及适用条件(1)＝，适用于所有运动．(2)＝，适用于匀变速直线运动．(3)＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．2．匀变速直线运动位移的另一公式根据＝得s＝t＝t说明：公式s＝t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动．例1　物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝

3、20s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为(　　)A．15m/sB．30m/sC．7.5m/sD．无法求解答案　B解析　设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30m/s.针对训练1　做匀变速直线运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　)A．2.45m/s2B．－2.45m/s2C．4.90m/s2D．－4.9

4、0m/s2答案　D解析　设质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25s时的速度为v1；设在第一个1.5s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D正确．二、位移差公式Δs＝aT2物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：Δs＝aT2.答案　见解析解析　证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第2个T时间内的位移s2＝v0·

5、2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δs＝aT2.1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δs＝aT2，可求得a＝.例2　一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是

6、60m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？答案　2.25m/s2　1.5m/s解析　由公式Δs＝aT2得：a＝＝＝m/s2＝2.25m/s2，这8s中间时刻的速度v＝＝m/s＝10.5m/s而v＝v0＋at得：v0＝1.5m/s.例3　从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB＝15cm，sBC＝20cm.试求：图1(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD的大小．答案　(1)5m/s

7、2　(2)1.75m/s　(3)0.25m解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为a＝＝＝m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝AC＝＝m/s＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以sCD－sBC＝sBC－sAB所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝0.25m.针对

8、训练2　(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是(　　)A．第2s内的位移是2.5mB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2答案　BD解析　由Δx