2020届高考数学课时跟踪练（七十七）专题探究课（六）理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(七十七)A组基础巩固1．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．^^－－附：b＝，a＝y－bx.－－解：(1)由数据表知x＝3，y＝0.1，^^代入计算b＝0.042，a＝－0.02

2、6.^所以线性回归方程为y＝0.042x－0.026.(2)由(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点．^由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13.预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.2．(2019·豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名

3、司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望．解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，20×1＋100×2＋80×3所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为＝2.3.200(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，1111C2

4、0C100C100C80100P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，22C200C20019911C20C8016P(X＝2)＝P(C)＝＝，2C200199222C20＋C100＋C8083P(X＝0)＝P(D)＝＝，2C200199所以X的分布列为X0128310016P1991991998310016132E(X)＝0×＋1×＋2×＝.1991991991993．(2018·天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的

5、员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)①随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.k3－kC4·C3P(X＝k)＝(k＝0，1，2，

6、3)．3C7所以随机变量X的分布列为X0123112184P3535353511218412随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.353535357②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥．由①知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，6故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝.76所以事件A发生的概率为.74．(2019·珠海模拟)某兴趣小组进行“野岛生存”实践活

7、动，他们设置了200个取水敞口箱．其中100个采用A种取水法，100个采用B种取水法．如图1为A种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图2为B种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图．(1)设两种取水方法互不影响，设M表示事件“A法取水箱积水量不低于1.0kg，B法取水箱积水量不低于1.1kg”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M的概率；(2)填写下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关．分类箱积水量<1.1kg箱积水量≥1.1kg箱数总计A法B法

8、箱数总计22n（ad－bc）附：K＝.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2P(K≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)设“A法取水箱积水量不低于1.0kg”为事件E，“