2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十六）专题探究课（二）文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(二十六)1．已知函数f(x)＝sinx－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sinx－2sin2＝sinx＋cosx－＝2sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.2．(2017·山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.解：因为·＝－6，所以bccosA＝－6.又S△ABC＝3，所以bcsinA＝6.

2、因此tanA＝－1.又0

3、解：S△ABC＝absinC＝ab＝1，则ab＝2，①由(1)知b＝a，②联立①②得a＝，b＝2.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝2＋4－2××2×＝10.所以c＝.4．(2019·濮阳三模)△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，c＝3.(1)求角A的大小；(2)若AD是BC边上的中线，AD＝，求△ABC的面积．解：(1)因为2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sinC，所以2RsinB·sinB－2RsinA·sinA＝(b－c)sinC

4、，所以bsinB－asinA＝bsinC－csinC，即b2－a2＝bc－c2，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝，又0°

5、－b2－c2)．(1)求cosA的值；(2)求sin(2B－A)的值．解：(1)由asinA＝4bsinB及＝，得a＝2b.由ac＝(a2－b2－c2)及余弦定理，得cosA＝＝＝－.(2)由(1)，可得sinA＝，代入asinA＝4bsinB，得sinB＝＝.由(1)知，A为钝角，所以cosB＝＝.于是sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝1－2sin2B＝，故sin(2B－A)＝sin2BcosA－cos2BsinA＝×－×＝－.6．已知函数f(x)＝cosx(cosx＋sinx)．(1)求f(x)的最小值；(2)在△ABC中，角A，B，C的

6、对边分别是a，b，c，若f(C)＝1，S△ABC＝，c＝，求△ABC的周长．解：(1)f(x)＝cosx(cosx＋sinx)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋sin.当sin＝－1时，f(x)取得最小值－.(2)f(C)＝＋sin＝1，所以sin＝，因为C∈(0，π)，2C＋∈，所以2C＋＝，因此C＝.因为S△ABC＝absinC＝，所以ab＝3.又(a＋b)2－2abcos＝7＋2ab，所以(a＋b)2＝16，即a＋b＝4，所以a＋b＋c＝4＋，故△ABC的周长为4＋.