2020届高考数学课时跟踪练（三十五）数列求和理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(三十五)A组　基础巩固1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.答案：A2．数列{an}的通项公式是an＝，前n项和为9，则n等于(　　)A．9B．99C．10D．100解析：因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1，令－1＝9，得n＝99，故选B.答案：B3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“

2、三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)A．192里B．96里C．48里D．24里解析：由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.答案：B4．(2019·广州综合测试〈二〉)数列{an}满足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝(　

3、　)A．5100B．2550C．2500D．2450解析：由an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，可得a1＋a3＝a3＋a5＝a5＋a7＝…＝0，a4－a2＝a6－a4＝a8－a6＝…＝2，由此可知，数列{an}的奇数项相邻两项的和为0，偶数项是首项为a2＝2、公差为2的等差数列，所以S100＝50×0＋50×2＋×2＝2550，故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝(　　)A.－1B.－1C.－1D.＋1解析：由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.所以

4、an＝＝＝－，S2019＝a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.答案：C6．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，n∈N*，则S2019＝________．解析：an＝sin，n∈N*，显然每连续四项的和为0.S2019＝S4×504＋a2017＋a2018＋a2019＝0＋1＋0＋(－1)＝0.答案：07．计算：3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝________．解析：设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.所以S＝3＋－＝3＋－＝4－

5、.答案：4－8．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________．解析：设等差数列{an}的公差为d，则由得所以Sn＝n×1＋×1＝，＝＝2.所以＝＋＋＋…＋＝2＝2＝.答案：9．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，

6、a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1.因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.10．(2019·深圳一模)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1＋log2(an)2，求证：数列的前n项和Tn<.(1)解：因为an＋1＝2＋Sn(n∈N*)，所以an＝2＋Sn－1(n≥2)．所以an＋1－an＝Sn－S

7、n－1＝an，所以an＋1＝2an(n≥2)，又因为a2＝2＋a1＝4，a1＝2，所以a2＝2a1，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)证明：因为bn＝1＋log2(an)2，则bn＝2n＋1.则＝，所以Tn＝＝<.B组　素养提升11．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为(　　)A．250B．200C．150D．100解析：n＝2k(k∈N*)时，a2k＋1－a2k＝2，n＝2k－1(k∈N*)时