2020届高考数学课时跟踪练（九）对数与对数函数理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(九)A组　基础巩固1．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A．24B．16C．12D．8解析：因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.答案：A2．(2018·天津卷)已知a＝log3，b＝()，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：因为c＝log＝log35，a＝log3，又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log35>log3>log33＝1，所以c>a>1.因为y＝()x在(

2、－∞，＋∞)上是减函数，所以()<()0＝1，即b<1.所以c>a>b.故选D.答案：D3．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)解析：若02，选项C、D不满足．当a>1时，由2－ax＝0，得x＝<2，且g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数，排除B，只有A满足．答案：A4．(2019·衡阳四中月考)若函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意可得a－

3、ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>1，y＝在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)＝＝1，f(1)＝0，所以a＝2，所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3.答案：C5．(2019·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)A．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数解析：由得x∈(－10，10)，且f(x)＝lg(100－x2)．所以

4、f(x)是偶函数．又t＝100－x2在(0，10)上递减，y＝lgt在(0，＋∞)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减．答案：D6．(2019·成都七中检测)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．解析：设logba＝t，则t>1，因为t＋＝，所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝bb2，即2b＝b2，解得b＝2，a＝4.答案：4　27．(2019·河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知函数f(x)＝log0.5(sinx＋cos2x－1)，x∈，则f(x)的取值范围是_______

5、_．解析：设g(x)＝sinx＋cos2x－1，x∈，所以g(x)＝sinx－sin2x＝－＋.又1>sinx>0，所以当sinx＝时，g(x)取到最大值.所以0

6、间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)9．(2019·菏泽一中阶段检测)已知x，y，z均为正数，且2x＝4y＝6z.(1)证明：＋>；(2)若z＝log64，求x，y的值，并比较2x，3y，4z的大小．(1)证明：令2x＝4y＝6z＝k>1，则x＝log2k，y＝log4k，z＝log6k，所以＋＝logk2＋logk4＝logk8，＝logk6.因为k>1，所以logk8>logk6，所以＋>.(2)解：因为z＝log64，所以6z＝4，所以x＝2，y＝1，所以4z＝log644＝log6256.又63<256<64，则3

7、.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2转化为f(

8、x2－1

9、)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以

10、x2－1

11、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．B组　素养提升1

12、1．(2019·衡阳八中