2019年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)

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1、长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列个数中，比﹣3小的数是A．﹣5B．﹣1C．0D．12．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为991011A．1510B．1.510C．1.510D．0.15103．下列计算正确的是326A．3a2b5abB．(a)a632222C．aaaD．(ab)ab4．下列事件中，是必然事件的是A．

2、购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是A．80°B．90°C．100°D．110°6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的A．平均数B．中位数C．众数D．方差第5题第9题第10题8．一个扇形的半径为6，圆心角为12

3、0°，则该扇形的面积是A．2πB．4πC．12πD．24π119．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的2长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A．303nmileB．60nmileC．120nmileD．(30303)nmile11．

4、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是yx4.5yx4.5yx4.5yx4.5A．B．C．D．0.5yx1y2x10.5yx1y2x112．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个5动点，则CD＋BD的最小值是5A．25B．45C．53D．10二、

5、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．式子x5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．214．分解因式：am9a＝．x1015．不等式组的解集是．3x6016．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．17．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E

6、，测得DE＝50m，则AB的长是m．2k18．如图，函数y(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点xM是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，2△OAM为等边三角形，则k＝23；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的5结论的序号是．第12题第9题第10题三、解答题（本大题共8小题，共66分）1119．（6分）计算：2()632co

7、s60．22a31a4a420．（6分）先化简，再求值：()，其中a＝3．2a1a1aa21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．322

8、．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：