2016北师大附中初一（上）期中数学

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2016北师大附中初一（上）期中数学一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣8B．C．0.8D．82．（3分）神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×1063．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（　　）A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．与（）24．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是35．（3分）下列计算正确的是（　　）A．x2y﹣2xy2=﹣x2yB．2a+3b=5abC．a3+a2=a5D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab6．（3分）已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（　　）A．x=2，y=1B．x=3，y=1C．x=，y=1D．x=1，y=37．（3分）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+18．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）A．=3B．x2+1=5C．x=0D．x+2y=39．（3分）已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）A．b+ax=b+ayB．x=yC．x﹣ax=x﹣ayD．=11 10．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．（2分）比较大小：　　．12．（2分）1.9583≈　　（精确到百分位）．13．（2分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1=　　．14．（2分）设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为　　．15．（2分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=　　．16．（2分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　　．17．（2分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书　　本．18．（2分）如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为　　．19．（2分）若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为　　．20．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　．三.计算题（本大题共4道小题，每小题20分，共20分）21．（20分）计算题（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣18）；（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）22．（4分）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．23．（4分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．11 　五.解方程（本大题共2道小题，每小题10分，共10分）24．（10分）解方程（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；（2）﹣=2．六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）25．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．26．（4分）已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．27．（4分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=　　，S2=　　；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）28．（6分）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=，（1）4（2⊕5）=　　．（2）方程4⊕x=5的解是　　．（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）=　　．29．（6分）探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　　A．﹣15B．﹣2.5C．﹣3.5D．﹣4.511 （2）如果[]=3，则整数x=　　．（3）如果[﹣1.6﹣[]]=﹣3，满足这个方程的整数x共有　　个．30．（8分）阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到　　；（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是　　；（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有　　个．　11 数学试题答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．【解答】﹣的相反数是．故选B．　2．【解答】390000=3.9×105，故选：B．　3．【解答】∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，∴（﹣2）3=﹣23，∴选项A正确．∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项B不正确．∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴选项C不正确．∵=，（）2=，∴≠（）2，∴选项D不正确．故选：A．　4．【解答】（A）时多项式，故A错误；（B）﹣πx的系数为﹣π，故B错误；（C）﹣5是单项式，故C错误；故选（D）　5．【解答】A、x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；11 C、a3和a2不是同类项，不能合并，而a3•a2=a5，故本选项错误；D、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；故选D．　6．【解答】由题意，得2x=6，y=1，解得x=3，y=1，故选：B．　7．【解答】该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，故选（B）　8．【解答】A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．　9．【解答】A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a=0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．　10．【解答】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11 11．【解答】∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．　12．【解答】1.9583≈1.96（精确到百分位）故答案为1.96．　13．【解答】由题意得，a﹣1=0，b=2=0，解得，a=1，b=﹣2，则a﹣b﹣1=1+2﹣1=2，故答案为：2．　14．【解答】乙数表示为3x﹣6；故答案为：3x﹣6　15．【解答】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0．∴原式=﹣0=．故答案为：．　16．【解答】∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3=﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3=2，故答案为：2或﹣4．　17．【解答】20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为：19　18．【解答】∵方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，11 ∴|a+1|=1且a≠0，解得a=﹣2．故答案是：﹣2．　19．【解答】方程2x+1=﹣1，解得：x=﹣1，代入方程得：1+2+2a=2，解得：a=﹣，故答案为：﹣　20．【解答】第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．　三.计算题（本大题共4道小题，每小题20分，共20分）21．【解答】（1）原式=﹣2﹣1﹣16+13=﹣6；（2）原式=25×××=；（3）原式=﹣14+15﹣5=﹣4；（4）原式=﹣16+××=﹣16+=﹣14．　四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）22．【解答】原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2　23．【解答】原式=3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3=5a2﹣9ab+22，当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36．　五.解方程（本大题共2道小题，每小题10分，共10分）24．【解答】（1）去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3=14，移项合并得：﹣7x=21，解得：x=﹣3；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，11 去括号得：3x+6﹣4x+6=24，移项合并得：﹣x=12，解得：x=﹣12．　六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）25．【解答】（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0．　26．【解答】原式=﹣2（y﹣2x）2﹣3（2x﹣y）∵2x﹣y=5，∴原式=﹣2×52﹣3×5=﹣65．　27．【解答】（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b），（2）由（1）知：S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），∴S1﹣S2=a（x+a）﹣4b（x+2b）=ax+a2﹣4bx﹣8b2=（a﹣4b）x+a2﹣8b2，∵S1与S2的差总保持不变，∴a﹣4b=0．∴a=4b．　七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）28．【解答】（1）∵2⊕5==，∴4（2⊕5）=4×=34．故答案为34；（2）4⊕x=，11 解方程=5，得x=2，故答案为x=2；（3）∵A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，∴（A⊕B）==2x2﹣2xy+2y2，（B⊕A）==2x2+2xy+2y2，∴（A⊕B）+（B⊕A）=4x2+4y2．故答案为4x2+4y2．　29．【解答】（1）根据题意知，[a]=﹣2表示不超过a的最大整数，∴a可以是﹣15，故选：A；（2）根据题意得3≤＜4，解得：5≤x＜7，则整数x=5或6，故答案为：5或6；（3）令[]=y，则原方程可变形为[﹣1.6﹣y]=﹣3，∴﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，解得：2.4＜y≤8.4，则y可取的整数有3、4、5、6、7、8，若y=3，则3≤＜4，解得：5≤x＜7，其整数解有5、6；若y=4，则4≤＜5，解得：7≤x＜9，其整数解有7、8；若y=5，则5≤＜6，解得：9≤x＜11，其整数解有9、10；若y=6，则6≤＜7，解得：11≤x＜13，其整数解有11、12；若y=7，则7≤＜8，解得：13≤x＜15，其整数解有13、14；11 若y=8，则8≤＜9，解得：15≤x＜17，其整数解有15、16；∴满足这个方程的整数x共有12个，故答案为：12．　30．【解答】（1）将11一次変换得0101，再次变换得10011001，故答案为：10011001；（2）100101101001一次変换的原数是011001，再次变换的原数是101，故答案为：101；（3）经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，又∵0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；（4）记数列01为A0，k次变换后数列为Ak，连续两项都是0的数对个数为lk，设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，∴lk+1=bk，Ak+1中的01数对有2种产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得到；根据题意知，Ak中的0和1的个数总是相等，且共有2k+1个，∴bk+1=lk+2k，∴lk+2=lk+2k，由A0：0、1可得A1：1、0、0、1，A2：0、1、1、0、1、0、0、1，∴l1=1、l2=2，当k≥3时，若k为偶数，lk=lk﹣2+2k﹣2、lk﹣2=lk﹣4+2k﹣4、…、l4=l2+22，上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k﹣2==（2k﹣1），经检验，k=2时也满足lk=（2k﹣1），∴当k=10时，l10=（210﹣1）=341，故答案为：341．11