函数单调性和奇偶性练 习题

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1、函数单调性和奇偶性一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)1．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若不是偶数，则与都不是偶数B．若是偶数，则与不都是偶数C．若是偶数，则与都不是偶数D．若不是偶数，则与不都是偶数2．下列函数是偶函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．B．C．D．5．（2015秋•石嘴山校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=sinxC．y=xD．y=ln

2、x

3、6．如图，给出了偶函数的局部图象，那么与的大小关系正

4、确的是()试卷第3页，总3页A.B.C.D.7．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是偶函数8．定义在R上的函数具有下列性质:①;②;③在上为增函数,则对于下述命题：①为周期函数且最小正周期为4;②的图像关于轴对称且对称轴只有1条;③在上为减函数.正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个9．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．B．C．D．10．函数的定义域为,若函数的周期6．当时,试卷第3页，总3页，当时，．则（）A．337B．338C．1678D．2012二、填空题(每小题5分，一共6道小题，总分30分

5、)11．若函数为奇函数，则________．12．已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=．13．已知其中为常数，若，则的值等于．14．若函数是偶函数，则的递减区间是．15．设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.16．设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．三、解答题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)17．已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增．18．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数

6、x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．试卷第3页，总3页参考答案1．D【解析】试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原命题的逆否命题应为“若不是偶数，则与不都是偶数”，故选D.考点：四种命题的概念.2．B【解析】试题分析：偶函数的定义域要关于原点对称，且满足，选项A中，奇函数不符合；选项B中，偶函数符合；选项C中定义域为，不关于原点对称，非奇非偶

7、函数不符合；选项D中，奇函数不符合．故选B．考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数．3．C【解析】试题解析：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或），故选C．考点：函数的单调性、奇偶性4．D【解析】试题分析：A选项，，所以为偶函数；B选项，，所以为偶函数；C选项，答案第7页，总7页，所以是偶函数；D选项，，所以为奇函数.故选D.考点：函数奇偶性的定义.5．C【解析】试题分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．解：y=﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除A；y=sinx在每个区间（2kπ

8、﹣，2kπ+）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；令f（x）=，其定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，故选：C．考点：函数奇偶性的判断．6．D【解析】根据图像可知，函数是偶函数，利用对称性作出函数图像可孩子f(-3)=f(3),结合图像可知f(1)

9、；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以答案第7页，总7页是偶函数，所以选项正确；故应选．考点：1、函数的奇偶性．8．B【解析】试题分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2.该命题错误.(2)由得，知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误.(3)由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数.该命题正确.考点：函数性质的综