等差数列的前n项和教案4

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1、等差数列的前n项和教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列前n项和的公式，并初步掌握其应用；2．通过等差数列前n项和的公式的探求，引导学生学习“倒序相加法”等方法技能。培养灵活的思维能力和运算推理能力；3．通过等差数列前n项和的公式的探索思路和方法的寻求，培养学生勇于探索的精神．设计思想1．本节内容是在学生已有等差数列的通项公式及其一般形式、等差数列的一个简单性质的基础上安排的．拟按如下步骤进行：(1)复习等差数列的通项公式及其一般形式．等差数列的一个简单性质；(2)等差数列前n项和的公式的探求；(3)等差数列前n项

2、和的公式的初步应用．2．通过等差数列前n项和的公式的探索思路的揭示，教学生学习“倒序相加法”等方法技能，培养学生思维的灵活性．课题引入方法1：师提出问题：求1＋2＋3＋…＋100=？比一比谁算得又快又准确．展示几种不同的算法，比较优劣．估计会有学生与德国数学家高斯10岁时的算法一致，如是，师顺水推舟，及时赞扬鼓励，并要求学生说出左端是一个什么样的数列（等差数列）的和？一般情况怎样求和呢？以此引入课题．如不是，师可介绍小高斯的算法，让学生自行比较算法的优劣，并总结高斯解法的思路．然后提出一般等差数列如何求前n项和？以此

3、引入课题．方法2：教师提出问题：求图3—1中所有各层钢管的总和．展示几种不同算法，估计有学生用的方法求．如是，师请学生说出解题思路，并让学生判断这是什么样的数列（等差数列）的和？一般情况怎样求和？以此引入课题．如不是（估计会出现逐层相加的算法），师指出把各层钢管数逐层依次相加果然能获得结果，但当每层钢管数及层数都较多时，此法显然较繁．那么，能否有简便的计算方法呢？以此引入课题．知识讲解关于等差数列前n项和的公式1．教学模式：提出问题，即求等差数列a1，a2，a3，…，an，…的前n项和Sn───探索求和思路导出求和公

4、式───公式变形───公式鉴赏．即在引入课题，学生受到具体问题算法的启示后，由学生自行探索求和公式（师只是点拔），再将通项公式代入即可得变形公式，最后师生共同分析公式特点，从不同角度揭示公式的内涵，加深对公式的理解．采用这一教学模式，旨在使学生学习由特殊到一般的推理方法，培养学生灵活的思维能力．通过对公式的变形、鉴赏，逐步使学生学会学习，培养学生思维的深刻性．2．在等差数列求和公式的探求中，我们采用了“倒序相加法”．关于这一方法的由来，一是受到了引入课题时具体问题算法的启示．但这还不够，事实上，求和式Sn=a1＋a2

5、＋…＋an，主要矛盾是怎样消除这个和式中的省略号“…”，以此启发学生寻求实现这一目标的方法和途径，才算抓住了解决问题的根本．3．公式鉴赏等差数列前n项和的公式是：Sn=①，或Sn=②对公式①，②进一步的认识见教学指导库第三章概念辨析之5（等差数列前n项的和）．例题分析考虑到本节课是等差数列前n项和的公式的起始课，因此例题主要围绕求和公式的简单应用选配．例1．等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54？通过本题求解，使学生初步掌握公式②的应用，能用方程的思想解决问题．分析与略解：这是已知等差数列前n项和求n的问

6、题，是公式②的直接应用．注意到：a1=－10，d=4，若设前n项和Sn=54，则：－10n＋×4=54．整理，得n2－6n－27=0．解得n=9，或n=－3（舍去）因此，所给数列前9项和是54．例2．已知等差数列｛an｝中，a3＋a18=100，求S20．选配本题的目的在于使学生能初步运用公式①求前n项和，同时也熟练了等差数列性质的应用．解：由于1＋20=3＋18，故a1＋a20=100．∴S20=．小　结本节课我们主要研究了等差数列前n项和的公式及其初步应用．通过求和公式的探索，我们初步领略了“倒序相加法”在求和中

7、的作用．同时，从方程、函数、几何的角度对公式加以分析或印证，加深了我们对公式的理解．习　题1．已知｛an｝是等差数列，且a1=，d=－，Sn=－5，则n=，an=．2．已知｛an｝是等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8=123，则S10=（）．(A)164(B)205(C)246(D)2873．有一个凸多边形，它的各内角的度数成等差数列，最小角为60°，公差为20°，求这个凸多边形的边数．参考答案1．15，－．２．B．提示：a1＋a10=a3＋a8=a4＋a7=a5＋a6=41，故S10=．3．设边数为n，

8、则Sn=60n＋．又凸多边形内角和为（n－2）·180°，因此，60n＋=（n－2）·180．解得n=4，或n=9．但当n=9时，a9=a1＋8d=60°＋8×20°=220°＞180°，故n=9不合题意，应舍去．所以n=4．引申与提高数列｛an｝是等差数列的充要条件是其前n项和为Sn=an2＋bn（a，b为已知常数且a０）．证明：必要性：∵｛