立体几何五年高考浙江(2007-2011)

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1、2008高考.浙江理18．（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？DABEFC（第18题）2009高考.浙江理（20）20090423（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．2010高考.浙江理（20）（本题满分15分）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的

2、长。2011高考.浙江理(20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（2007浙江•理•19题）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；（2007浙江•理•19题）分析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算

3、能力．满分14分．解答：方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以．又平面，所以．（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．是直线和平面所成的角．因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平

4、面所成的角是．2008浙江理18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：DABEFCHG（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．由平面平面，，得平面，从而．所以为二面角的平面角．在中，因为，，所以，．DABEFCyzx又因为，所以，从而．于是．因为，所以当为时，二面角的大小为．方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，，．（Ⅰ）证

5、明：，，，所以，，从而，，所以平面．因为平面，所以平面平面．故平面．（Ⅱ）解：因为，，所以，，从而解得．所以，．设与平面垂直，则，，解得．又因为平面，，所以，得到．所以当为时，二面角的大小为．2009.浙江（20）2009042320．证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上

6、述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．2010解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系A-xyz则（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）.故=（-2，2，2），=（6，0，0）.设=（x,y,z）为平面的一个法向量，-2x+2y+2z=0所以6x=0.取，则。又平面的一个法向量，故。所以二面角的余弦值为（Ⅱ）解：设则，因为翻折

7、后，与重合，所以，故，，得，经检验，此时点在线段上，所以。方法二：（Ⅰ）解：取线段的中点,的中点,连结。因为=及是的中点，所以又因为平面平面，所以平面,又平面,故，又因为、是、的中点，易知∥，所以，于是面，所以为二面角的平面角，在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值为。（Ⅱ）解：设,因为翻折后，与重合，所以，而，得，经检验，此时点在线段上，所以。2011.20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系

8、O—xyz则，，由此可得，所以，即（I