南雅中学2015届高三下学期第6周考

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1、南雅中学2015届高三（下学期）第6周周练数学试题1．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“AB”的【】A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是AA．y=log2

2、x

3、B．y=cos2xC．y=D．y=lo3.高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．估计该班级数学成绩的平均分为A.112　　　B．114　C．116　　　　D.1204.如图，函数

4、的图象过点(0，），则f(x)的图象的一个对称中心是【】A、（－，0）　　B、（－，0）　　C、（，0）　　D、（，0）5.设，则多项式的常数项为【】．．．．6.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是【】A.B.C.D.187.已知函数（），若导函数在区间上有最大值，则导函数在区间上的最小值为【】A．B．C．D．8.若满足，，的△恰有一个，则的取值范围是()A．　　　B.　　　C.　　D.或9.（第9题图）如图，在△中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是【】A．B．C．D．10.已知平面向量满足，且为上的两个随机实数.定义平面上的

5、点集分别为:，，.若在对应的平面区域内随机取一个点，则点落在对应的平面区域内的概率为()A.B.C.D.11.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝．12.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为.13.已知不等式,对满足的一切实数都成立,则实数的取值范围为.14.如图，△是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是________.1815.对于函数的定义域内的值，若对于任意的，都有（或者）成

6、立，则称是函数的极值点，若函数在区间内恰有一个极值点，则取值范围为_______.16.在中，且两中线与互相垂直，求面积的最大值．17.已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合,,，沿EF将折起到的位置，使得平面平面(1)求证：平面(2)设AOBD＝H，当O为CH中点时，若点Q满足，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。19、为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进

7、行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品。（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）18每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品

8、给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．20.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列前n项和为，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求正整数m的值；(Ⅲ)是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.21.已知圆：及点，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点满足：．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围;（Ⅲ）设分别是它的右顶点和上顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点．求四边形面积的最大值.22.已知，函数

9、，．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：18南雅中学2015届高三（下学期）第6周周练数学试题1．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“AB”的【A】A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是AA．y=log2

10、x

11、B．y=co