好玩的循环小数

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1、好玩的循环小数将分数化为小数，有时会出现循环小数，譬如：1/7=0.142857142857142857…1/17=0.05882352941176470588235294117647…1/61=0.016393442622950819672131147540983606557370419180327868852459016934426299508196721311475409836557377049180327868852459…表示这3个循环小数的轮盘两侧任何正对的两个数字相加，正好都等于9，如下图1/7的轮盘，相对两书1+8=9,4+5=9,2+7=9

2、。1/17和1/61的情况与此类似。174528但是，并非所有的循环小数都具有这个特点。那么，什么样的循环小数具有这个特点，而什么样的又不具有呢？我利用暑假研究了这个问题和循环小数的其他一些有趣特点。循环小数的循环周期循环小数种循环出现的数字叫做“循环节”，所谓循环小数的循环周期也就是指循环节数的位数，显然，若1/n是一个循环小数，则其循环周期可能的最大值等于（n-1）。循环周期是循环小数的一个重要参数，循环小数的许多重要性质就是由循环周期决定的。首先我们注意到，循环小数的轮盘两侧任何正对的数字相加，都正好等于9，那么，循环节前一半数字和后一半数字相加，就等

3、于若干个9。因此，循环小数的轮盘两侧正对的两个数字相加正好都等于9这一性质成立的第一个条件就是循环周期为偶数。但是，并非所有满足这一条件的轮盘两侧正对的两个数字相加就等于9。但凡循环周期喂最大值（n-1）的则其轮盘两侧正对的两个数字相加一定正好都等于9当然，循环周期为最大值（n-1）。只是这一性质得到满足的充分条件而非必要条件。例如1/13=0.076923076923…，其循环周期为6，只是n-1=12的一半，但其循环节的前一半076加后一半923之和也等于9。循环数的形成重复同一数字可以看成是比率为1/10的等比级数各项之和，比如：666=600+60+

4、6循环小数也可以通过把某些等比级数以一定方式相加而获得，例如，可以通过把1,3,9…这个等比级数列以如下方式相加而获得142857…：13927812437292187::142857142857……也可以通过把7,35,175…这个等比级数列有后往前相加而获得142857…：735175875437521875109375：：…857142857142857最奇妙的恐怕是可以通过14,27,56…这个等比级数列以如下方式相加而获得142857…：14285611222444889617923584::142857142857……循环周期不是最大值的循环小数

5、的奇特性质前面说到循环小数1/13的循环周期为6，只是最大循环周期n-1的一半。那么这个循环小数有什么性质呢？我们用2、3、4、…11、12去乘1/13，看看出现什么情况：1/13*2=0.153846…1/13*3=0.230769…1/13*4=0.307692…1/13*5=0.384615…1/13*6=0.461538…1/13*7=0.538461…1/13*8=0.615384…1/13*9=0.692307…1/13*10=0.769230…1/13*11=0.846153…1/13*12=0.923076…我们看到，这里出现了两个循环数，一

6、个是076923，另一个是153846前者出现在1/13乘1,3,4,9,10,12中，后者出现在1/13乘2,5,6,7,8,11中。而将它均匀地安排在一个圆周上，这两个循环数种各数字的顺序连接会形成很引人注目的对称图案，类似于1/7。瞧，循环数有着多种多样有趣的特性，你也来看一看吧？南京外国语学校初一（11）班唐羽影