2019_2020学年高中数学课时分层作业8不等式的证明——反证法、放缩法、几何法（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(八)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则(　　)A．∠B＝　　　　B．∠BD．∠B＝[解析]　假设∠B≥，则b最大，有b>a，b>c，∴>，>.∴＋>，与题意中的＋＝矛盾．∴∠B<.[答案]　B2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)①否定原结论的假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②　　　　　B．①②④C．①②③D．②③[解析]　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反情况作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理

2、、定义等．[答案]　C3．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容是(　　)A．＝B．2)，则(　　)A．p>qB．p0，∴p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，根据a>2，可得q<4，∴p>q.[答案]　A5．设M＝＋＋＋…＋，则(　　)A．M＝1B．M<1C．M>1D．M与1大小关系不定[解析]　M＝＋＋＋…＋<＝＝1.故选B.[答案]　B二、填空题6．用反证法证明命题“三角形

3、的内角中至少有一个不大于60°”时，假设应为__________．[解析]　“至少有一个不大于”的反面应是“都大于”．[答案]　假设三内角都大于60°7．若a>b>0，m>0，n>0，则，，，，按由小到大的顺序排列为________．[解析]　由不等式a>b>0，m>0，n>0，知<<1，且<<1，得>>1，即1<<.[答案]　<<<8．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A，B的大小关系为__________．[解析]　B＝＋>＋＝＝A，即A0，b>0，且a＋b>2，求证：，中至少有一个小于2.[证明]　假设，都不小于2，

4、则≥2，≥2.∵a>0，b>0，∴1＋b≥2a,1＋a≥2b，∴2＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b，这与a＋b>2矛盾．故假设不成立．即，中至少有一个小于2.10．已知△ABC三边长是a，b，c，且m是正数，求证：＋>.[证明]　设f(x)＝＝1－(x>0，m>0)．易知函数f(x)(x>0)是增函数．则f(a)＋f(b)＝＋>＋＝＝f(a＋b)．又在△ABC中，a＋b>c>0，∴f(a＋b)>f(c)＝，∴＋>.[能力提升练]1．已知x＝a＋(a>2)，y＝(b<0)，则x，y之间的大小关系是(　　)A．x>yB．x

5、a－2＋＋2≥2＋2＝4(a>2)，而b2－2>－2(b<0)，即y＝<＝4.所以x>y.[答案]　A2．若

6、a

7、<1，

8、b

9、<1，则(　　)A．＝1B．<1C．≤1D．≥1[解析]　假设≥1，故

10、a＋b

11、≥

12、1＋ab

13、⇒a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2⇒a2＋b2－1－a2b2≥0⇒a2(1－b2)－(1－b2)≥0⇒(a2－1)(1－b2)≥0.由上式知a2－1≤0,1－b2≤0或a2－1≥0,1－b2≥0.与已知矛盾，故<1.[答案]　B3．设a，b∈R，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“

14、a，b中至少有一个实数大于1”的条件是________．[解析]　对于①，a，b均可小于1；对于②，a，b均可等于1；对于④⑤，a，b均可为负数；对于③，若a，b都不大于1，则a＋b≤2，与③矛盾．故若③成立，则“a，b中至少有一个实数大于1”成立．[答案]　③4．若0