2019_2020学年高中数学课时分层作业21圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点（含解析）北师大版

《2019_2020学年高中数学课时分层作业21圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(二十一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，则m的范围是(　　)A．－5＜m＜5B．m＜－，或m＞C．m＜D．－＜m＜D　[将y＝x＋m代入＋y2＝1，有5x2＋8mx＋4m2－4＝0，Δ＝64m2－80(m2－1)＞0，得m2＜5，∴－＜m＜.]2．方程·＝

2、x＋y＋2

3、表示的曲线是(　　)A．椭圆　　　　　　B．双曲线C．线段D．抛物线D　[∵·＝

4、x＋y＋2

5、，∴＝.即点P(x，y)到点(1，1)的距离与它到定直线x＋y＋2＝0的距离相等

6、，∴点P的轨迹是抛物线．]3．若直线y＝2(x－1)与椭圆＋＝1交于A，B两点，则

7、AB

8、＝(　　)A.B.C.D.C　[由方程组消去y，整理得3x2－5x＝0.解得x1＝0，x2＝，分别代入y＝2(x－1)，得y1＝－2，y2＝.∴

9、AB

10、＝＝.]4．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l(　　)A．4条B．3条C．2条D．1条B　[因为双曲线方程为x2－＝1，所以P(1，0)是双曲线的右顶点，所以过P(1，0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点

11、，另外还有两条就是过P(1，0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条．]5．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1B　[设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有两式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是－＝1.]二

12、、填空题6．中心在原点的双曲线，若它的实半轴长为2，一条准线的方程为x＝－，则该双曲线的离心率e＝________．4　[由于双曲线的中心在坐标原点，∴x＝－＝－，即＝.又实半轴长为2，所以上式变为＝，∴＝4，即e＝4.]7．已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为________．x－y－1＝0　[依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y＝2x1，y＝2x2，两式相减得y－y＝2(x1－x2)，即＝＝1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y

13、－1＝x－2，即x－y－1＝0.]8．已知直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支相交于不同两点，则k的取值范围是________．　[由得(1－k2)x2－4kx－10＝0①，直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支相交于不同两点，即方程①有两个不同的正实数解，所以解得－＜k＜－1.]三、解答题9．已知椭圆＋＝1，直线l：4x－5y＋40＝0，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？若存在，求出最小距离；若不存在，请说明理由．[解]　由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交．设直线m与椭圆相切

14、且平行于直线l，则直线m的方程可以设为4x－5y＋k＝0.由方程组消去y，得25x2＋8kx＋k2－225＝0.令Δ＝0，得64k2－4×25×(k2－225)＝0，解得k1＝25，k2＝－25.由图可知，当k＝25时，直线m与椭圆的切点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x－5y＋25＝0，直线m与直线l间的距离d＝＝，即最小距离为.10．椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2＝＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A，B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，－1)．(1)求椭圆C2

15、的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且＝＋2.问：直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．[解]　(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则∴＝－·＝－·.又∵直线l的斜率为1，点H的坐标为(2，－1)，∴1＝－·，即a2＝2b2.又∵a2－b2＝5，∴b2＝5，a2＝10，∴椭圆C2的方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．∵＝＋2，∴又∵x＋2y＝10，∴(x1＋2x2)2＋2(y1＋2y2)2＝1

16、0，即x＋2y＋4(x＋2y)＋4x1x2＋8y1y2＝10，又∵x＋2y＝2，x＋2y＝2，∴10＋4x1x2＋8y1y2＝10，即x1x2＋2y1y2＝0.∴kOM·kON＝＝－.[能力提升练]1．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

17、AB

18、的最大值为(　　)A．2B.C.D.C　[设椭圆与直线相交于A(x1，