2018高考分类汇总——导数文理

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1、122018高考真题汇总——导数一卷理科一卷文科122018高考真题汇总——导数二卷理科122018高考真题汇总——导数二卷文科122018高考真题汇总——导数三卷理科122018高考真题汇总——导数三卷文科122018高考真题汇总——导数北京理科北京文科122018高考真题汇总——导数天津理科已知函数，，其中a>1、（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线、（I）解：由已知，，有、令，解得x=0、由a>1，可知当x变

2、化时，，的变化情况如下表：x00+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为、（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为、由，可得曲线在点处的切线斜率为、因为这两条切线平行，故有，即、两边取以a为底的对数，得，所以、（III）证明：曲线在点处的切线l1：、曲线在点处的切线l2：、要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合、122018高考真题汇总——导数即只需证明当时，方程组有解，由①得，代入②，得、③因此，只需证明当时，关于x1的方程③有实数解、设函数，即要证

3、明当时，函数存在零点、，可知时，；时，单调递减，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即、由此可得在上单调递增，在上单调递减、在处取得极大值、因为，故，所以、下面证明存在实数t，使得、由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得、所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线、122018高考真题汇总——导数天津文科设函数，其中,且是公差为的等差数列、（I）若求曲线在点处的切线方程；x+y=0、（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围、所以函数f(

4、x)的极大值为f(t2−)=(−)3−9×(−)=6；函数小值为f(t2+)=()3−9×()=−6、（III）解：曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+6=0有三个互异的实数解，令u=x−t2，可得u3+(1−d2)u+6=0、设函数g(x)=x3+(1−d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点、=3x3+(1−d2)、当d2≤1时，≥0，这时在R上

5、单调递增，不合题意、当d2>1时，=0，解得x1=，x2=、易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=g()=>0、g(x)的极小值g(x2)=g()=−、若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意、若即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意、122018高考真题汇总——导数所以的取值范围是江苏解析：，若存在，则有；由可得：代入不符合，因此不存在；；根据题意有：且；

6、根据得到代入得到；；根据题意有：根据有：；问题转化为：；，转化为存在零点，且；因为：；所以：恒存在零点；所以：对任意，均存在，使得存在点122018高考真题汇总——导数浙江已知函数f(x)=−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．（Ⅰ）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．设，则，所以x（0，16）16（16，+∞）

7、-0+2-4ln2所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，则f（m）–km–a>

8、a

9、+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．由f（x）=kx+a得．设h（x）=，则h′（x）=，其中g（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函数h（x）

10、在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．122018高考真题汇总——导数综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．