高考数学必考题型集合与常用逻辑用语 (1)

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1、第3练　突破充要条件的综合性问题题型一　充分必要条件的判断方法例1　“ea>eb”是“log2a>log2b”的(　　)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件破题切入点　有关充要条件的判断问题,弄清楚谁是条件谁是结论,然后看谁能推出谁、答案　B解析　因为ea>eb⇔a>b,所以取a＝1,b＝－1,则a>bD⇒/log2a>log2b；若log2a>log2b,则a>b.综上,“ea>eb”D⇒“log2a>log2b”,但“ea>eb”⇐“log2a>log2b”、所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充

2、分条件、题型二　根据充要条件求参数范围例2　函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A、a<0B、01破题切入点　把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件,再利用“以小推大”的技巧,即可得正确选项、答案　A解析　因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点、由数形结合,可得a≤0或a>1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1,应排

3、除D；当0

4、通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围、1、甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5,则(　　)A、甲是乙的充分不必要条件B、甲是乙的必要不充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件答案　B解析　“甲⇒乙”,即“x≠2或y≠3”⇒“x＋y≠5”,其逆否命题为：“x＋y＝5”⇒“x＝2且y＝3”显然不正确、同理,可判断命题“乙⇒甲”为真命题、所以甲是乙的必要不充分条件、2、设命题p：

5、4x－3

6、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C、(－∞,

7、0)∪D、(－∞,0)∪答案　A解析　綈p：

8、4x－3

9、>1；綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0,解得綈p：x>1或x<；綈q：x>a＋1或x0且a≠1,则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案　A解析　由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0

10、“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件、4、(2014·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案　C解析　若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅,由Venn图(如图)可知,存在A＝C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件、5、设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥

11、b”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案　A解析　当α⊥β时,由于α∩β＝m,b⊂β,b⊥m,由面面垂直的性质定理知,b⊥α.又∵a⊂α,∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件、而当a⊂α且a∥m时,∵b⊥m,∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直,∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件,故选A.6、“m＝－1”是“直线l1：2x－my＝2m－1与直线l2：x＋2my＝m－2垂直”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案　A解析　若m＝－1,则直线l1

12、、l2垂直；若直线l1、l2垂直,则有