高考数学必考题型集合与常用逻辑用语 (3)

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1、第2练　常用逻辑用语中的“常考题型”题型一　充分必要条件问题例1　(1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件破题切入点　(1)增函数的性质以及互相推出的关键、(2)三角函数的图象和性质要熟

2、练掌握、答案　(1)A　(2)B解析　(1)若f(x)与g(x)都为增函数,根据单调性的定义易知f(x)＋g(x)为增函数；反之f(x)＋g(x)为增函数时,例如f(x)＝－x,g(x)＝2x,f(x)＋g(x)＝x为增函数,但f(x)为减函数,g(x)为增函数、故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的充分不必要条件、(2)φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数,∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件、又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/

3、⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件、即“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件、题型二　逻辑联结词、命题真假的判定例2　下列叙述正确的个数是(　　)①l为直线,α、β为两个不重合的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α；②若命题p：∃x0∈R,x－x0＋1≤0,则綈p：∀x∈R,x2－x＋1>0；③在△ABC中,“∠A＝60°”是“cosA＝”的充要条件；④若向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角、A、1B、2C、3D、4破题切入点　判定叙述是否正确,对命题首先要分清命题的条件与结论,再结合涉及知

4、识进行判定；对含量词的命题的否定,要改变其中的量词和判断词、答案　B解析　对于①,直线l不一定在平面α外,错误；对于②,命题p是特称命题,否定时要写成全称命题并改变判断词,正确；③注意到△ABC中条件,正确；④a·b<0可能〈a,b〉＝π,错误、故叙述正确的个数为2.总结提高　(1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来；其次充要条件与互相推出的关系,有时以集合形式给出时找集合间的包含关系、牵扯到比较复杂的问题时,要将条件转化之后再判断、(2)命题真假的判定方法,注意真值表的使用、(3)四种命题

5、的改写及真假判断、(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法、1、已知集合A＝{1,a},B＝{1,2,3},则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案　A解析　若a＝3,则A＝{1,3}⊆B,故a＝3是A⊆B的充分条件；而若A⊆B,则a不一定为3,当a＝2时,也有A⊆B.故a＝3不是A⊆B的必要条件、故选A.2、命题“若α＝,则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A、若α≠,则tanα≠1B、若α＝,则tanα≠1C、若tanα≠1,则α≠D、若tanα≠1

6、,则α＝答案　C解析　由命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否命题是：若tanα≠1,则α≠.3、(2014·达州模拟)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列、其中的真命题为(　　)A、p1,p2B、p3,p4C、p2,p3D、p1,p4答案　D解析　如数列－2,－1,0,1,2,…,则1×a1＝2×a2,排除p2,如数列1,2,3,…,则＝1,排除p3,故选D.4、已知p：<1,q：(

7、x－a)(x－3)>0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(　　)A、(－∞,1)B、[1,3]C、[1,＋∞)D、[3,＋∞)答案　C解析　－1<0⇒<0⇒(x－1)(x＋1)<0⇒p：－1a；当a<3时,q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即p⇒q且qD⇒/p,从而可推出a的取值范围是a≥1.5、命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(　　)A、对任意x∈R,都有x2<0B、不存在x∈R,使得x2<0C、存在x0∈R,使得x

8、≥0D、存在x0∈R,使得x<0答案　D解析　全称命题的否定是一个特称命题,故选D.6、若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1,＋∞),命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1,＋∞),则(　　)A、p∧q是真命题B、p∨q是假命题C、綈p是真命题D、綈q是真命题答案　D解析　因为函数y＝x2