高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练7 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(七)【基础巩固】一、选择题1、(2017·石家庄质检)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,＋∞)上单调递增的是(　　)A、y＝B、y＝

2、x

3、－1C、y＝lgxD、y＝

4、x

5、【答案】　B2、设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)＝2x(1－x),则f等于(　　)A、－B、－C.D.【解析】　∵f(x)是周期为2的奇函数,∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.【答案】　A3、已知函数f(x)是奇函数,在(0,＋∞)上是减函数,且在区间【a,b】(a

6、　)A、有最大值4B、有最小值－4C、有最大值－3D、有最小值－3【解析】　解法一：根据题意作出y＝f(x)的简图,由图知,选B.解法二：当x∈【－b,－a】时,－x∈【a,b】,由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a),即－3≤－f(x)≤4,∴－4≤f(x)≤3,即在区间【－b,－a】上f(x)min＝－4,f(x)max＝3,故选B.【答案】　B4、(2017·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间【0,＋∞)上单调递增,则满足f(2x－1)

7、

8、x

9、),∴f(

10、2x－1

11、)

12、2x－1

13、<,解得

14、(x)的周期为8,所以f(8)＝f(0)＝0,选B.【答案】　B6、(2016·山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时,f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时,f(－x)＝－f(x)；当x＞时,f＝f,则f(6)＝(　　)A、－2B、－1C、0D、2【解析】　由题意得,当x>时,f(x＋1)＝f＝f＝f(x),所以当x>时,f(x)的周期为1,所以f(6)＝f(1)、又f(1)＝－f(－1)＝－【(－1)3－1】＝2,所以f(6)＝2,故选D.【答案】　D二、填空题7、(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇

15、函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝________.【解析】　依题意得,f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12,由函数f(x)是奇函数,得f(2)＝－f(－2)＝12.【答案】　128、(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)＝ax5－bx＋

16、x

17、－1,若f(－2)＝2,则f(2)＝________.【解析】　因为f(－2)＝2,所以－32a＋2b＋2－1＝2,则32a－2b＝－1,即f(2)＝32a－2b＋2－1＝0.【答案】　09、(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R上的函数f

18、(x),对任意的实数x,均有f(x＋3)≤f(x)＋3,f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2,则f(2017)的值为________、【解析】　∵f(x＋3)≤f(x)＋3,f(x＋2)≥f(x)＋2,∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3,∴f(x＋1)≤f(x)＋1.又f(x＋1)＋1≥f(x＋2)≥f(x)＋2,∴f(x＋1)≥f(x)＋1,∴f(x＋1)＝f(x)＋1,利用迭加法,得f(2017)＝2018.【答案】　2018三、解答题10、已知函数f(x)＝是奇函数、(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在

19、区间【－1,a－2】上单调递增,求实数a的取值范围、【解】　(1)设x<0,则－x>0,所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数,所以f(－x)＝－f(x),于是x<0时,f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx,所以m＝2.(2)要使f(x)在【－1,a－2】上单调递增,结合f(x)的图象知所以1

20、函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数、其中真命题的序号为(　　)A、①③④B、①②③C、①②④D、②③④【解析】　f(x＋3)＝f＝－f＝f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数,①正