高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练6 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(六)【基础巩固】一、选择题1、(2016·北京卷)下列函数中,在区间(－1,1)上为减函数的是(　　)A、y＝B、y＝cosxC、y＝ln(x＋1)D、y＝2－x【解析】　函数y＝,y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数,函数y＝cosx在(－1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,而函数y＝2－x＝x在(－1,1)上是减函数,故选D.【答案】　D2、已知函数f(x)＝,则该函数的单调递增区间为(　　)A、(－∞,1】B、【3,＋∞)C、(－∞,－1】D、【1,＋∞)【解析】　设t＝x2－2x－3,由t≥0,即x2－2x－3≥0,解得x≤－1或x≥3.所以

2、函数的定义域为(－∞,－1】∪【3,＋∞)、因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1,所以函数t在(－∞,－1】上单调递减,在【3,＋∞)上单调递增、【答案】　B3、下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,＋∞)时,均有(x1－x2)【f(x1)－f(x2)】>0”的是(　　)A、f(x)＝B、f(x)＝x2－4x＋4C、f(x)＝2xD、f(x)＝logx【解析】　(x1－x2)【f(x1)－f(x2)】>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同,故函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增、显然只有函数f(x)＝2x符合,故选C.【答案】　C4、函数

3、f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.【解析】　由f(x)＝≤,则【f(x)】max＝,故选D.【答案】　D5、(2017·东北三校联考(一))设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间【2,＋∞)上是增函数,则实数a的最小值为(　　)A、－2B、－1C、1D、2【解析】　由题意得≤2,解得a≥－2,所以实数a的最小值为－2.【答案】　A6、(2017·德州市模拟)设偶函数f(x)在(0,＋∞)上为增函数,且f(1)＝0,则不等式>0的解集为(　　)A、(－1,0)∪(1,＋∞)B、(－∞,－1)∪(0,1)C、(－∞,－1)∪(1,＋∞)D、(－1,0)∪(0,1)【解

4、析】　因为函数f(x)为偶函数,且在区间(0,＋∞)上是增函数,f(1)＝0,所以函数f(x)在区间(－∞,0)上是减函数,且f(－1)＝0.由>0,可得>0,即>0,当x<0时,f(x)<0,即f(x)0时,f(x)>0,即f(x)>f(1),解得x>1.故不等式>0的解集为(－1,0)∪(1,＋∞)、【答案】　A二、填空题7、函数f(x)＝在区间【a,b】上的最大值是1,最小值是,则a＋b＝________.【解析】　易知f(x)在【a,b】上为减函数,∴即∴∴a＋b＝6.【答案】　68、函数y＝log

5、x－3

6、的单调递减区间是_____

7、___、【解析】　函数的定义域为{x

8、x≠3}、令u＝

9、x－3

10、,则在(－∞,3)上u为x的减函数,在(3,＋∞)上u为x的增函数、又∵0<<1,∴在区间(3,＋∞)上,y为x的减函数、【答案】　(3,＋∞)9、若函数f(x)＝在区间(－2,＋∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是________、【解析】　解法一：f(x)＝＝＝＋a.任取x1,x2∈(－2,＋∞),且x10,x1＋2>0,x2＋2>0,∴1－2a<0,a>,即实数a的取值范围是

11、.解法二：f(x)＝＝a＋,∵f(x)在(－2,＋∞)上单调递增,∴1－2a<0,∴a>.【答案】　三、解答题10、已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0,＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1,＋∞)上恒成立,求实数a的取值范围、【解】　(1)证明：当x∈(0,＋∞)时,f(x)＝a－,设00,x2－x1>0,f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0,所以f(x)在(0,＋∞)上是增函数、(2)由题意a－<2x在(1,＋∞)上恒成立,设h(x)＝2x＋,则a

12、2,h(x1)－h(x2)＝(x1－x2).因为11,所以2－>0,所以h(x1)