福建省泉州市泉港区第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题

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1、福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是　(　　)A．B．-C．2D．-22．已知直线：与：平行，则的值是（）.A．或B．或C．或D．或3．若，则直线一定不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的最大面积为()A．16B．4C．2D．5．在

2、长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.6．已知直线l过点（1，4），且与x、y轴正半轴相交于A、B，则直线l在轴，轴的截距之和取得最小时，直线l的方程为（）A．4x+y-8=0B．x+y-5=0C．x+2y-9=0D．2x+y-6=07．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－2y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)A．m＝-4，n＝-3B．m＝4，n＝3C．m＝4，n＝－3D．m＝-4，n＝38．.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于().A.B.C.D.9．已知点是圆内一点，直线l

3、是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么(A)且m与圆C相切（B)且/W与圆C相切(C)且m与圆C相离（D)且w与圆C相离10．如图，正方体的棱长为1，中心为，，，则四面体的体积为（）A．B．C．D．11．已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：(r为常数且r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为　　A．4B．3C．2D．112．已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．若动点到点和直线的距离相等，则

4、点的轨迹方程为.14．已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数.15．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，使二面角A－BD－C大小为，则点A，C之间的距离为16．已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时，恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________．四、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求边所在的直线方程。18．已知圆与

5、轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长.19．如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.20．已知圆C：(1)若直线l过点(－2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且

6、PM

7、＝

8、PO

9、，求动点P的轨迹方程和

10、PM

11、的最小值．2

12、1．如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱PC上的动点.（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.22．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．参考答案1－6ACCBAD7－12DACDDB13．x-3y+2=014．15．116．圆的半径为为弦的中点，，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，设中点为，，且当在圆上运动时，恒为锐角，则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离，

13、则，即，解得或，线段中点的横坐标取值范围为，故答案为.17．(1)(2)18．（1）；（2）.【详解】（1）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为，即y=x﹣1．由题意可得，圆心在直线y=3上，由，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16；（2）∵圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16，即x2+y2﹣8x﹣6y+9=0，圆C2：x2+y2﹣2x+2y﹣9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y﹣9=0．圆C1的圆心到直线3x+4y﹣9=0的距离d=．∴两圆的

14、公共弦MN的长为．19．【详解】（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心平面,平面，,即点为线段上靠近点的三等分点（2）等边中，，，，交线为，如图以为原点建立空间直角坐标系点在平面上，所