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1、福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题试卷满分150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是 A.B.C.D.2.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是( )A.B.C.D.3.焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为,则椭圆的标准方程为( )A.B.C.D.4.点是直线l：上的动点,点,则的最小值是( )A.B.C.D.5.等差数列{an}中，a1
2、+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a5+a8+a11的值为（）A.30B.27C.9D.156.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+1+a，则a=（）A.1B.C.3D.7.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4-1），则a2=（ ）A.2B.1C.D.8.过点M（2，-2）以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是（ ）A.B.C.D.9.如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若
3、FM
4、=4，则∠xFM=（ ）9A.30○B
5、..45○C.60○D.75○1.已知F1，F2是双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）A.2B.C.D.2.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行
6、的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为 .A.4072B.2026C.4096D.2048二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.已知函数f（x）=，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为______．5.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=______时，{an}的前n项和最大．6.已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为______．7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，
7、则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是____________．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分）8.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求数列｛an｝的通项公式；9（2）设，求数列｛
8、bn｝的前n项和Tn．1.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.2.在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称． （1）求直线的方程； （2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值．91.设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和;（Ⅲ）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值．2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为A1C1、BC的中点，AB=
9、BC=2，C1F⊥AB．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）若直线C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于，求二面角A-BE-C的余弦值．91.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且与直线l：y=x+3相切．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？答案和解析1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.C10.D11.B12.A13.114.815.x2-=116.①③④17
10、.解：（1）设数列｛an｝的公差为d，∵＝3，＝16，∴,∴解得,∴；（2）∵由题意，,,,∴,9,,.18.解：（1）抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知，解得.∴的方程为；（2）由（1）得抛物线C的方程为，焦点，设两点的坐标分别为，则.两式相减整理得，∵线段AB中点的纵坐标为，∴直线的斜率.直线的方程为，即.19.解：（1）把圆的方程化为，所以圆心,半径为.因为, 所以的中点为,.由已知条件得,直线经过点,
