山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试题理（含解析）

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1、山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求解出两个集合，根据交集定义求解出结果.【详解】因为所以本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数z满足，则复数z的虚部为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则求出，由此得到虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的

2、运算及复数的基本概念，属于基础题.3.设等差数列的前n项和为，若A.8B.18C.D.14【答案】D【解析】【分析】利用和表示出已知条件，解出和，利用求出结果.【详解】因为，且所以，解得所以本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.4.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件作出

3、对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。则△ABC的面积S＝，若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，则该点位于阴影部分，则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝，则阴影部分的面积S＝，则对应的概率P＝＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．5.在《九章算术》

4、中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的表面积为A.8B.C.D.4十【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原出直观图，可得到四面体，分别求解出各个面的面积，加和得到表面积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四面体垂直于等腰直角三角形所在平面，将其放在正方体中易得该鳖臑的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图还原直观图、椎体表面积的求解，属于基础题.6.在平行四边形ABCD中

5、，，若E为线段AB中点，则A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算将所求向量进行拆解，得到，然后利用数量积的运算律，求解得到结果.【详解】因为平行四边形中，，，，为线段中点所以本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算、数量积运算，关键在于能够将所求向量进行拆解，转化为已知向量的形式.7.在侧棱长为的正三棱锥中，侧棱OA，OB，OC两两垂直，现有一小球P在该几何体内，则小球P最大的半径为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】原题即为求正三棱锥内切球的半径，利用体积桥的

6、方式建立等量关系，解方程求出内切球半径.【详解】当小球与三个侧面，，及底面都相切时，小球的体积最大此时小球的半径最大，即该小球为正三棱锥的内切球设其半径为由题可知因此本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥的内切球问题，求解三棱锥的内切球半径通常采用体积桥的方式，利用几何体体积和表面积，得到.8.设抛物线C：的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则A.2B.C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由抛物线焦点坐标求得抛物线方程，设出直线的方程，

7、联立直线方程和抛物线方程，利用是中点列方程，求得直线的斜率.由此求得直线的方程，利用弦长公式求得弦长.【详解】由于焦点，故，抛物线方程为.设，由于直线的斜率存在且不为零，设：，由，消去，得，由为线段的中点可知，，所以，所以直线的方程为，，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线相交所得弦长的求法，属于中档题.9.记函数在区间上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式恒成立时实数的取值集合为B，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

8、必要条件【答案】B【解析】【分析】利用二次函数对称轴求出集合，利用基本不等式求解出集合，从而得到，得到结论.【详解】函数在区间上单调递减，即不等式恒成立等价于又当时，当且仅当时，即时等号成立，符合条件所以，即“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断、恒成立问题的求解，解题关键在于能够将恒成立问题变为最值得求解，利用基本不等式求出最值，从而得到结果.10.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且，则的取值为A.B.C