山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷文（含解析）

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1、山东省实验中学2019届高三数学4月上旬质量检测试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则复数z的虚部为A.B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】首先在等式两边同除i，再进行化简，即可求得z的虚部.【详解】∵，∴，∴复数的虚部为-3，故选D.【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于简单题.2.设A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求解出两个集合，根据交集定义求解出结果.【详解】因为所以本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.已知向量若则k等于（）A.5B.3C.

2、2D.【答案】D【解析】【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。4.命题存在实数，使的否定是A.对任意的实数，都有B.对任意的实数，都有C.不存在实数，使D.存在实数，使【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题的关系确定选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，将特称量词改变后还要对结论否定，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.5.设等差数列的前n项和为，若，则公差A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由，，立方程组，，解方程组可得公

3、差.【详解】解一：因为且，所以，解得.解二：，，∴，∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.6.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。则△ABC的面积S＝，若在三角形ABC内任取一点，则

4、该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，则该点位于阴影部分，则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝，则阴影部分的面积S＝，则对应的概率P＝＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．7.与函数的部分图象最符合的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，筛选选项，再判断函数值的正负变化情况可解.【详解】因为函数，所以函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，所以排除选项A，D，又当时，，所以排除选项C，故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇偶函数的图像特征，函数特殊点的判断，属于基

5、础题.8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为A.B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,可得一条侧棱与底面垂直，底面是直角三角形，得四面体的高与底面积，计算四面体的体积【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四面体，垂直于等腰直角三角形所在平面，将其放在正方体中，易得该鳖臑的体积.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的体积计算，利用“长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，

6、推理能力，属于基础题.9.已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线C右支上一点，若三角形PFO为等边三角形，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由为正三角形得P点坐标，代入双曲线方程得a,b,c的关系式，化为关于离心率e的方程求解.【详解】因为三角形为等边三角形，则，代入双曲线方程可得，又因为，，所以，解得.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，利用离心率公式,再结合进行求解，考查运算求解能力.10.已知函数，若函数的图象关于对称，则的取值可以是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先由求出，利用正弦函数的性质得，取整数k，确定选项.【详解】∵，∴由，得.又

7、∵，∴，∴.又∵关于对称，∴，，令，则.【点睛】本题考查正弦函数图像的对称性，已知函数值求角，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知抛物线的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且，点A关于轴的对称点为，线段的中垂线交轴于点D，则D点的坐标为A.(2，0)B.(3，0)C.(4，0)D.(5，0)【答案】D【解析】【分析】F的坐标为（1，0），设l的方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y2＝4x，设A（x1，y1），B（x