2019_2020学年高中数学课时分层作业8算法案例（含解析）新人教A版必修3

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1、课时分层作业(八)　算法案例(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．把67化为二进制数为(　　)A．1100001(2)B．1000011(2)C．110000(2)D．1000111(2)B　[利用除2取余法可得相应的除法算式如图，故67＝1000011(2)．]2．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是(　　)A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对B　[利用更相减损术求

2、解两偶数的最大公约数时，约简是为了使运算更简捷，并非必须约简，A错，B对；C中第二步应为84－72＝12，故C错；D不对．]3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是(　　)A．4×4B．7×4C．4×4×4D．7×4＋6D　[∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.根据由内到外的运算顺序，结合题目知，应先算7×4＋6.]4．三位四进制数中的最大数等于十进制数的(　　)A．63B．83C．189D．252A　[根据进位制

3、的原理知四进制使用0，1，2，3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为(　　)A．5，4B．5，5C．4，4D．4，5D　[n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.]二、填空题6．1037与425的最大公约数是

4、________．17　[∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2.故1037与425的最大公约数是17.]7．将三进制数2022(3)化为六进制数abc(6)，则a＋b＋c＝________．7　[2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以将2022(3)化为六进制数为142(6)，故a＋b＋c＝7.]8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的

5、值：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．②第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法，5次加法．④需要计算9次乘法，5次加法．以上说法中正确的是________(填序号)．②③　[①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．]三、解答题9．用两种方法术

6、210与98的最大公约数．[解]　法一：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.法二：用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56，56－49＝7，49－7＝42，42－7＝35，35－7＝28，28－7＝21，21－7＝14，14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.10．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a、b.[解]　∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，

7、a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7又∵a∈{1，2}、b∈{0，1}∴只有当a＝1，b＝1时符合．[能力提升练]1．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)A．6EB．72C．5FD．B0A　[A×B用十进制表示10×11＝110

8、，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.]2．运行下面的程序，当输入的数据为78，36时，输出的结果为(　　)A．24B．18C．12D．6D　[由程序语句，知此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数．因为78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，所以78和36的最大公约数为6，所以输出的结果为6，故选D.]3．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________．5　[由k进制数123知