2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.4函数的应用（一）一、选择题1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是(　　)解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.答案：A2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.

2、3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是

3、(　　)A．7　　B．8C．9D．10解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．答案：C4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的

4、，故应分三段表示函数，选D.答案：D二、填空题5．某电脑公司2017年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2019年经营总收入要达到1690万元，且计划从2017年到2019年，每年经营总收入的年增长率相同，2018年预计经营总收入为________万元．解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690，1＋x＝，因此2018年预计经营总收入为×＝1300(万元)．答案：13006．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(

5、万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．答案：187．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是____________．解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.答案：

6、60　16三、解答题8．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：(1)求y与x的函数解析式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元，每天至少卖出多少张门票？解析：(1)由图象知，可设y＝kx＋b，x∈[0,200]时，过点(0，－1000)和(200,1000)，解得k＝10，b＝－1000，从而y＝10x－1000；x∈(200,300]时，过点(200,500)和(300,2000)，解得k＝15，b＝－2500，从而y＝15x－2500，所以y＝(2)每天的盈利额超过1000元，则x∈(

7、200,300]，由15x－2500>1000得，x>，故每天至少需要卖出234张门票．9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000；当x>40

8、0时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴当x＝300时，f(x)的