2019_2020学年高中数学几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）新人教A版

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1、课时分层作业(三)　几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数y＝mx2m－n的导数为y′＝4x3，则(　　)A．m＝－1，n＝－2B．m＝－1，n＝2C．m＝1，n＝2D．m＝1，n＝－2D　[∵y＝mx2m－n，∴y′＝m(2m－n)x2m－n－1，又y′＝4x3，∴∴即]2．若f(x)＝，则f(x)的导数是(　　)A.B.C.D.A　[f′(x)＝＝.]3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)A.B.

2、C.D.B　[∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x，又f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.]4．在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)D　[切线的斜率k＝tanπ＝－1，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，又f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.]5．某质点的运动方程为s＝(其中s的单位为米，t的单位为秒)，则质点在t＝3秒时的速度为

3、(　　)A．－4×3－4米/秒B．－3×3－4米/秒C．－5×3－5米/秒D．－4×3－5米/秒D　[由s＝得s′＝＝(t－4)′＝－4t－5.得s′

4、t＝3＝－4×3－5，故选D.]二、填空题6．已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________.1　[因为f(x)＝x2，g(x)＝lnx，所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0，f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)．故x＝1.]7．函数y＝lnx在x＝2处的切线斜率为__

5、______．　[∵y＝lnx，∴y′＝，∴y′

6、x＝2＝.]8．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′＝________.－　[∵f′(x)＝f′cosx－sinx，∴f′＝f′cos－sin＝－1，∴f′(x)＝－cosx－sinx，∴f′＝－cos－sin＝－.]三、解答题9．若函数f(x)＝在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值．[解]　∵f′(x)＝＝，∴f′(c)＝.依题意知f(c)＋f′(c)＝0，即＋＝0，∴2c－1＝0，得c＝.10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(

7、x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．[解]　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.则f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方

8、程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.[能力提升练]1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2019(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxD　[f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小

9、正周期，故f2019(x)＝f3(x)＝－cosx．]2．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)A．64B．32C．16D．8A　[因为y′＝－x－，所以曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线方程为：y－a－＝－a－(x－a)，由x＝0得y＝a－，由y＝0得x＝3a，所以·a－·3a＝18，解得a＝64.]3．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.B　[∵y′＝3x2

10、，k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1.故P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]4．已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________.eln3　[设切点为(x0，y0)．因为y′＝3xln3，①所以k＝3x0ln3，所以y＝3x0ln3·x，又因为(x0，y0)在曲线y＝3x上，所以3x0ln3·x0＝3x0，②所以x0＝＝log3e.所以k＝