课时分层作业3几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一.docx

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1、课时分层作业(三)几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题．函数2m－n的导数为y′＝4x3，则()1y＝mxA．m＝－1，n＝－2B．m＝－1，n＝2C．m＝1，n＝2D．m＝1，n＝－2D[∵y＝mx2m－n，∴y′＝m(2m－n)x2m－n－1，m2m－n＝4又y′＝4x3，∴2m－n－1＝3m＝1m＝1，∴即]2m－n＝4，n＝－2.．若f(x)＝1－x2，则f(x)的导数是()2sinx【导学号：31062025】－2xsinx－1－x2cosxA.sin2x－2xsinx＋1－x2co

2、sxB.sin2x－2xsinx＋1－x2C.sinx－2xsinx－1－x2D.sinxA[f′(x)＝1－x2′sinx－1－x2·sinx′＝－2xsinx－1－x2cosx.]22sinxsinx第1页．已知3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()3f(x)＝axA．19B．1033C．13D．1633B[∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x10又f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝3.]134．在曲线f(x)＝x上切线的倾斜角为4π的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1

3、)3[解析]切线的斜率k＝tan4π＝－1，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，11又f′(x)＝－x2，∴－x20＝－1，∴x0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.[答案]D15．某质点的运动方程为s＝4(其中s的单位为米，t的单位为秒)，则质点在tt＝3秒时的速度为()A．－4×3－4米/秒B．－3×3－4米/秒C．－5×35米/秒D．－4×3－5米/秒－D[由s＝1得s′＝1′＝(t－4)′＝－4t－5.t4t4得s′

4、t＝3＝－4×3－5，故选D.]二、填空题6．已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x

5、)＝1，则x＝________.【导学号：31062026】第2页[解析]因为f(x)＝x2，g(x)＝lnx，1所以f′(x)＝2x，g′(x)＝x且x>0，12f′(x)－g′(x)＝2x－x＝1，即2x－x－1＝0，1解得x＝1或x＝－2(舍去)．故x＝1.[答案]17．函数y＝lnx在x＝2处的切线斜率为________．[解析]1，∴′x＝2＝1∵y＝lnx，∴y′＝2.xy

6、1[答案]2ππ8．已知函数f(x)＝f′2sinx＋cosx，则f′4＝________.【导学号：31062027】π[解析]∵f′(x)＝f′2cosx－sinx，ππππ∴

7、f′2＝f′2cos2－sin2＝－1，∴f′(x)＝－cosx－sinx，πππ∴f′4＝－cos4－sin4＝－2.[答案]－2三、解答题．若函数xc的值．e在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求9f(x)＝x[解]∵f′(x)＝exx－exexx－1，2＝2xx∴f′(c)＝ecc－1c2.依题意知f(c)＋f′(c)＝0，第3页cce＋ec－1＝0，即cc21∴2c－1＝0，得c＝2.10．f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的数f′(x)足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲y＝f(x)在点(1，f(1))的切方程.【学号：3106

8、2028】[解]因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解3得a＝－2.3325则f(x)＝x－2x－3x＋1，从而f(1)＝－2.3又f′(1)＝2×－2＝－3，所以曲y＝f(x)在点(1，f(1))的切方程y5－－2＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.[能力提升]1．f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，⋯，f

9、n＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，(x)＝()则f2017A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxC[f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4最小正周期，第4页故f2017(x)＝f1(x)＝cosx．]2．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64B．32C．16D．81A[因为y′＝－2x，所以曲线

10、y＝x在点