2019年江苏苏教版中考相似三角形专题培优汇编真题（含答案）

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1、2019年江苏中考相似三角形培优汇编1.（2019扬州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=．解：∵D1E1∥ABD1F1∥AC∴∵AB=5AC=4∴∴∴4D1E+5D1F=20有2019

2、组，即2019×20=403802.（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，

3、在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.解：(1)过C作CE⊥AB，垂足为E∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2(2)过点C作CF⊥AB于F∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4BF=9即CF=6∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39(3)过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°

4、∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2BM=6∵∠A=60°CM⊥AB∴AM=1CM=∵∠CDA=30°∴MD=3BD=3∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=3.（2019泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　．ACBPO•解：如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，∵PN是直径，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠PAC=90°，∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=

5、∠PCA，∴△PBN∽△PAC，∴=,∴=∴y=.故答案为：y=.4.（2019无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．5.（2019宿迁）．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变

6、化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．6.（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：过点C(0，﹣3)，与抛物线L2

7、：的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q坐标．详解：（1）将代入，得，故点的坐标为.将代入，得，解得.所以抛物线对应的函数表达式为.（2）当点在轴左侧时，抛物线不存在动点使得平分.当点在轴右侧时，不妨设点在的上方，点在的下方，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为，过点作，垂足为，则有.由平分，得，则，故，所以.设点坐标为，点坐标为，所以有，整理得.在中，.过点作轴，垂足为.设点坐标为.若，则需.

8、所以.解得.所以点坐标为或.7.（2019连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合