2018届中考数学专题复习《相似三角形》同步练习含真题分类汇编解析

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1、《相似三角形》一、选择题1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:162．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()2A．1：2B．1：3C．1：4D．1：13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为()A．15B．10C．D．54．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为≥。点4,B,E在戈轴上，

2、若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．B．C.△ADE∽△ABCD.S△ADE:S△ABC=1:26．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD

3、=．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题8．如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为___________9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB=_________，10．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDIBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该

4、古城墙的高度CD是______米11．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。。。=3，则S△BCF=_______．12.如图，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________三、解答题13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED=LB，射

5、线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．15．如图，在△ABC中，AD上BC．BE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．16．在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．答案：1答案：C2答案：B3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C7答案：B8答案：9.210答案：811答案：412.1

6、3解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，∴又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米14解:(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴又∵，∴，∴15解:（1）证明:∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD(2)∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴∴,∵△ACD∽

7、△BFD∴∴16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC2=AP·AB；(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ=2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2=AP·AQ得：22=（3-x）(3+x)，∴即