华师大八年级数学上 第13章 整式的乘除单元复习(含答案)

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1、第十三章整数的乘除（1）应知一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。二、基本法则1.同底冪的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。(m，n都是正整数)2.同底冪的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。(m，n都是正整数，a≠0)3.冪的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m，n都是正整数)4.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(n是正整数)5、单项式乘单项

2、式：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。6、单项式乘多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。8、单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。9、多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数

3、与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）p为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。10、乘法公式：①两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。②两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍。③两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的两倍。11.因

4、式分解常用方法：（1）提公因式法：【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。②当某一项全部提出时，括号内加1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。（2）运用公式法：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。12、因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。四种方法都不行，拆项添项去重组。还有求根与换元，多种方法要记住。”（1）如果多项式

5、的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。（3）上述方法都不行时，可用添项、拆项来进行重组。（4）重组也不行时，用求根公式求根。（5）符合换元条件时，先换元，可简化运算过程。（6）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。（1）应会1.冪的乘、除、乘方。2.整式的乘除。3.因式分解。（2）例题1、一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，

6、你认为小颖做得不够完整的一题是（）A、B、C、D、2.已知，则的值为。3、　下列何者为5x2+17x-12的因式？(A)x+1(B)x-1(C)x+4(D)x-4。4、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A、x2-x+1B、1-2xy+x2y2C、a2+a+D、-a2+b2-2ab5、　分解因式：9x2－y2－4y－4＝__________．6、　分解因式：．7、　分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)＝　　　　　　　　　　、8、　分解因式：x2-y2+4x+2y+3＝　　　　　　　　　　　、9、　分解因式：x4+

7、4＝　　　　　　　　　　　、10、　如果实数m，n满足（+n）=1，那么m+n的值为_______．11、　已知a=+2，b=－2，则的值为（）A．3B．4C．5D．612、（1）化简并求值：；（2）已知y=－+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．（1）参考答案1、　D2、　24【观察与分析】原式化为分组后即可得解。3、　答案：C4、　B【观察与分析】后三项分为一组后可用二数和的公式。注意加括号时，括号内各项的符号要变。5、　答案：【观察与分析】x要连同前面的负号一起提作因式。6、答案：【观察与分析】

8、需先去括号，然后进行重组。7、答案：(bc+ad)(ac+bd)【观察与分析】需把常数拆开后再分组用乘法公式。8、答案：(x+y+1)(x-y+3)【观察与分析】原式项数较少，较难分解，可添项后再分组。9、　答案：(x2+2x+2)(x2-2x+2)【观察与分析