北师大版八年级数学上册 第二章《二次函数》单元检测卷(含答案)

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1、第二章《二次函数》单元检测卷（全卷满分100分限时90分钟）一．选择题（每小题3分共36分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．3．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）A．B．C．D．4．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）A．B．C．D．5．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的

2、顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜06．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜08．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax

3、2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（　　）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（　

4、　）A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③11．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）A．B．C．D．12．已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD时相似D．无法确定

5、二．填空题（每小题分共12分）13．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3

6、x﹣1

7、﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　　　　　　．14．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　　　　　．15．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是　　　　　　．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是　　　　　　．（填正确结论的序号）三．解答题（共52分）17．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）

8、且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．　18．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？　19．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交

9、于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．　20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．　21．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛